高二数学上学期期中联考试题文（含解析）

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1、安徽省宣城市三校（郎溪中学、宣城二中、广德中学）2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题文（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60.0分)1.已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（　　）A.否命题B.逆命题C.逆否命题D.否定形式【答案】A【解析】命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的否命题．故选：A．2.若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则p，q的真假情况为（　　）A.p真，q真B.p真，q假C.p假，q真D.p假，q假【答案】C【解析】若命题￢（p∨（￢q））为真命题

2、，则命题p∨（￢q）为假命题，则命题p和￢q为假命题，∴p假，q真，故选：C3.命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（　　）A.若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B.若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【答案】D【解析】试题分析:根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．考点：四种命题．-10-4.抛物线的准线方程是（　　）A.B

3、.C.y=2D.y=4【答案】C【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得，抛物线的直线方程为：y＝2.本题选择D选项.点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．5.方程（θ∈R）所表示的曲线是（　　）A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线【答案】C【解析】：∵-1≤sinθ≤1，∴2≤2sinθ+4≤6，-4≤sinθ-3≤-2，方程（θ∈R）所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，故选C．6.“k＜0”是“方程表示双曲线”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

4、C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示双曲线，则k（1-k）＜0，即k（k-1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件故选A7.若x＞2m2-3的充分不必要条件是-1＜x＜4，则实数m的取值范围是（　　）A.[-3，3]B.（-∞，-3]∪[3，+∞）C.（-∞，-1]∪[1，+∞）D.[-1，1]【答案】D-10-【解析】-1＜x＜4是x＞2m2-3的充分不必要条件，∴-1≥2m2-3，解得-1≤m≤1．故选：D．8.已知命题p：

5、x-1

6、+

7、x+1

8、≥3a恒成立，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取

9、值范围是（　　）A.aB.0＜a＜C.D.【答案】C【解析】命题p：

10、x-1

11、+

12、x+1

13、≥3a恒成立，由于

14、x-1

15、+

16、x+1

17、≥2，故有3a≤2，即命题q：为减函数，可得2a-1∈（0，1），即a∈（，又p且q为真命题，可得a∈故选C9.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1＜t＜4；②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；③曲线C不可能是圆；④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．则为真命题的是（　　）A.①②B.②③C.③④D.②④【答案】D【解析】①C为椭圆，则且故①不正确；②若C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，故t＞4或t

18、＜1；故②正确；t=时，曲线C是圆； 故③不正确；          ④当，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，由此可得焦点坐标为；若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，由此可得虚半轴长为故④正确；-10-故选D10.已知A，B是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意方程可知，A（-a，0），B（a，0），设M（x0，y0），，则,整理得：①即②联立①②得故选D点睛：本题考查椭圆的简单性质，考查了数学转化思想方法，通过本题可总结结论：在椭圆上且关于原点对称，椭圆上另一

19、点P，有.11.已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：的距离的最小值为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：设，由点到直线距离公式有，最小值为.考点：直线与圆锥曲线位置关系．12.过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（　　）A.B.C.D.-10-【答案】C【解析】∵

20、OF

21、=c，

22、OE

23、=a，OE⊥