高二数学上学期期中联考试题文(含解析)

高二数学上学期期中联考试题文(含解析)

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1、安徽省宣城市三校(郎溪中学、宣城二中、广德中学)2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题文(含解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60.0分)1.已知命题α:如果x<3,那么x<5,命题β:如果x≥3,那么x≥5,则命题α是命题β的(  )A.否命题B.逆命题C.逆否命题D.否定形式【答案】A【解析】命题α:如果x<3,那么x<5,命题β:如果x≥3,那么x≥5,则命题α是命题β的否命题.故选:A.2.若命题¬(p∨(¬q))为真命题,则p,q的真假情况为(  )A.p真,q真B.p真,q假C.p假,q真D.p假,q假【答案】C【解析】若命题¬(p∨(¬q))为真命题

2、,则命题p∨(¬q)为假命题,则命题p和¬q为假命题,∴p假,q真,故选:C3.命题:“若a2+b2=0(a,b∈R),则a=b=0”的逆否命题是(  )A.若a≠b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0B.若a=b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0【答案】D【解析】试题分析:根据逆否命题的定义,直接作答即可,注意常见逻辑连接词的否定形式.解:“且”的否定为“或”,因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0”;故选D.考点:四种命题.-10-4.抛物线的准线方程是(  )A.B

3、.C.y=2D.y=4【答案】C【解析】抛物线的标准方程为:,据此可得,抛物线的直线方程为:y=2.本题选择D选项.点睛:抛物线方程中,字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离,等于焦点到抛物线顶点的距离.牢记它对解题非常有益.5.方程(θ∈R)所表示的曲线是(  )A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线【答案】C【解析】:∵-1≤sinθ≤1,∴2≤2sinθ+4≤6,-4≤sinθ-3≤-2,方程(θ∈R)所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线,故选C.6.“k<0”是“方程表示双曲线”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件

4、C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示双曲线,则k(1-k)<0,即k(k-1)>0,解得k>1或k<0,即“k<0”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件故选A7.若x>2m2-3的充分不必要条件是-1<x<4,则实数m的取值范围是(  )A.[-3,3]B.(-∞,-3]∪[3,+∞)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.[-1,1]【答案】D-10-【解析】-1<x<4是x>2m2-3的充分不必要条件,∴-1≥2m2-3,解得-1≤m≤1.故选:D.8.已知命题p:

5、x-1

6、+

7、x+1

8、≥3a恒成立,命题q:y=(2a-1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取

9、值范围是(  )A.aB.0<a<C.D.【答案】C【解析】命题p:

10、x-1

11、+

12、x+1

13、≥3a恒成立,由于

14、x-1

15、+

16、x+1

17、≥2,故有3a≤2,即命题q:为减函数,可得2a-1∈(0,1),即a∈(,又p且q为真命题,可得a∈故选C9.若方程所表示的曲线为C,给出下列四个命题:①若C为椭圆,则1<t<4;②若C为双曲线,则t>4或t<1;③曲线C不可能是圆;④若,曲线C为椭圆,且焦点坐标为;若t<1,曲线C为双曲线,且虚半轴长为.则为真命题的是(  )A.①②B.②③C.③④D.②④【答案】D【解析】①C为椭圆,则且故①不正确;②若C为双曲线,则(4-t)(t-1)<0,故t>4或t

18、<1;故②正确;t=时,曲线C是圆; 故③不正确;          ④当,曲线C为椭圆,此时焦点在x轴上,由此可得焦点坐标为;若t<1,曲线C为双曲线,此时焦点在x轴上,由此可得虚半轴长为故④正确;-10-故选D10.已知A,B是椭圆E:(a>b>0)的左、右顶点,M是E上不同于A,B的任意一点,若直线AM,BM的斜率之积为,则E的离心率为(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意方程可知,A(-a,0),B(a,0),设M(x0,y0),,则,整理得:①即②联立①②得故选D点睛:本题考查椭圆的简单性质,考查了数学转化思想方法,通过本题可总结结论:在椭圆上且关于原点对称,椭圆上另一

19、点P,有.11.已知P是椭圆+y2=1上的动点,则P点到直线l:的距离的最小值为(  )A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:设,由点到直线距离公式有,最小值为.考点:直线与圆锥曲线位置关系.12.过双曲线(a>0,b>0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交双曲线于点P,O为坐标原点,若,则双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.-10-【答案】C【解析】∵

20、OF

21、=c,

22、OE

23、=a,OE⊥

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