四川省南充高级中学2017届高三数学4月检测测试习题理（含解析）

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1、四川省南充高级中学2017届高三数学4月检测考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则（）A.B.C.D.不能确定【答案】B【解析】由题意可得：，则：，，.本题选择B选项.2.已知，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C本题选择C选项.3.已知公差不为0的等差数列满足、、成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A-21-

2、【解析】试题分析：设等差数列的公差为，首项为，所以，．因为成等比数列，所以，解得：．所以，故选A.考点：等差数列的性质；等比数列的性质.4.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则又多少种坐法（）A.10B.16C.20D.24【答案】C考点：排列组合.5.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（）A.1.2B.1.6C.1.8D.2.4【答案】B-21-【解析】由题意可知，该几何体

3、左侧是一个圆柱体，右侧是一个长方体，这两个几何体组成一个组合体，其体积：，解得：.本题选择B选项.6.过椭圆（）的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题设,则,所以由勾股定理可得,故该椭圆的离心率是,应选D．考点：椭圆的几何性质与运算.7.如图是求样本，，…，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）-21-A.B.C.D.【答案】D8.函数与的图象关于直线对称，则可能是（）A.B.C.D.【答案】A-21-【解析】试题分析：结合下图可得当时，，故A成立．考

4、点：三角函数的图象与性质．9.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.是奇函数D.的单调递增区间是（）【答案】D-21-10.已知实数，满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，依题意可知，目标函数在点取得最大值，在点取得最小值.由图可知，当时，，当时，，故取值范围是.-21-考点：线性规划.11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（）A.10B.13C.16D.19【答案】B-21-

5、考点：双曲线的定义与圆切线的性质.12.已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线与曲线相切，符合情况的切线（）A.有3条B.有2条C.有1条D.不存在【答案】D考点：导数与切线.【思路点晴】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考察直线方程的运用和构造函数法，以及函数方程的转化思想的运用.求出的导数，由题意可知在上有解.讨论可得成立，求得切线方程，再假设切线与曲线相切，设出切点，利用切线的斜率相等构建方程，利用图象判断出切点不存在.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的图象关于点

6、中心对称，那么的最小值为__________．【答案】-21-【解析】由题意可得：当时，，取可得的最小值为.14.，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，，则__________．【答案】【解析】椭圆中a=6，由椭圆的定义可得

7、AF1

8、+

9、AF2

10、=2a=12，,可得B为AF1的中点，,可得C为AF2的中点，由中位线定理可得

11、OB

12、=

13、AF2

14、，

15、OC

16、=

17、AF1

18、，即有=(

19、AF1

20、+

21、AF2

22、)=a=6.点睛：一般地，解决与到焦点的距离有关问题时，首先应考虑用定义来解决．椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与

23、焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、

24、PF1

25、＋

26、PF2

27、＝2a，得到a，c的关系．15.过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，则弦的长度为__________．【答案】-21-点睛：解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．16.已知动点满足：则的最小值为__________．【答案】-21-点睛：本题是线性规划的综合应用，

28、考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，所对的边分别