四川省南充高级中学2018届高三1月检测考试数学试题（理）解析版

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1、四川省南充高级中学2018届高三9月检测数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1.复数满足，则（）A.B.C.D.12.已知，，则（）A.B.C.D.3.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）A.最低温与最高温为正相关B.每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C.月温差（最高温减最低温）的最大值出现1月D.1月至4月的温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4.已知命题是的必要不充分条件；命题若，则，则下列命题为真命题的是（）A.B

2、.C.D.5.在中，角的对边分别为，若，，且，则（）A.B.3C.D.46.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）18A.B.C.D.7.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A.7B.10C.13D.169.设满足约束条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.函数的部分图像大致是（）18A.B.C.D.11.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴上的一

3、个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知函数，，若成立，则的最小值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题13.设平面向量与向量互相垂直，且，若，则__________．14.在二项式的展开式中，第3项为120，则__________．15.如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为__________．1816.已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是__________．三、解答题（一）必考题17.已知正项数列满足，.数列的

4、前项和满足.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，它的制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为，，.（1）

5、求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为，求随机变量的数学期望.19.如图，四边形是矩形，，，，平面，.18（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经过点.（1）设椭圆的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线交椭圆于两点，.记直线在轴上的截距为，求的最大值.21.函数.（1）当时，讨论的单调性；18（2）若函数有两个极值点，且，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参

6、数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）将的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.若上的点对应的参数为，点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知.（1）证明：；18（2）若，求实数的取值范围.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A18【解析】由题意可得：，则：.本题选择A选项.2.【答案】C【解析】,选C.3.【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低

7、温大致随最高温增大而增大，正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前个月不是逐月增加，错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在月，正确；由表格可知月至月的月温差（最高温减最低温）相对于月至月，波动性更大，正确，故选B.4.【答案】A【解析】由对数的性质可知：，则命题是真命题；由三角函数的性质可知：若，则：，且：，命题是真命题.则所给的四个复合命题中，只有是真命题.本题选择A选项.5.【答案】B【解析】由正弦定理结合题意有：，不妨设，18结合余弦定理有：，求解关于实数的方程可得：，则：.本题选择B选项.6.【答案】C【解析】由三视图可知，该几

8、何体为放在正方体的四棱锥，如图，正方体的边长为2，该