九年级数学二次函数26.3实践与探索26.3.2实践与探索导学案华东师大版

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1、实践与探索年级九学科数学课型新授授课人学习内容实践与探索（2）学习目标1．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，体会数学“建模”思想，并感受数学的应用价值；2．能够运用顶点坐标公式解决实际问题中的最大（小）值问题。学习重点能够运用顶点坐标公式解决实际问题中的最大（小）值问题。学习难点把实际问题转化为数学问题。导学方案复备栏【温故互查】1．函数y＝－(x＋1)2＋2中，当x＝___________时，y有_______值是__________．2．函数y＝x2－x＋1中，当x＝___________时，y有_______值是_______

2、___．3．函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，若a>0，则当x=﹣时，y()=；若a<0，则当x=时，y()=。【设问导读】例1某商店经营T恤衫，已知成批购买时的单价是5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是15元时，销售量是50件，而单价每降低1元，就可以多售20件。（1）问销售价是多少时，可以获利最多？（2）若售价不高于10元，问销售价是多少时，可以获利最多？分析：若设销售单价为x(5

3、____________________；(3)销售成本可以表示为_________________；(4)所获利润可表示为y=_____________________。解：（1）设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿根据题意得关系式：y=____________________，即y=。∵a=<0，∴y有最值。即当x=_______________=___________时，ymax=_________________=__________。（2）∵当5

4、_____答：销售价是______元时，可获利最多；若售价不高于10元，则销售价是____元时，可以获利最多，为________元。方法小结：解决此类问题的一般步骤是：4注意自变量范围哟！(1)设——设出问题中的两个变量（即设未知数）；(2)列——用含变量的代数式表示出等量关系，列出函数解析式；(3)自——找出自变量的取值范围；(4)图——作出函数图象，观察增减性（注意自变量的取值范围）；(5)最——在自变量的取值范围内，取函数的最值；(6)答——根据要求作答。例2、如图，在边BC长为20cm，高AM为16cm的△ABC内接矩形EFGH，并且它的

5、一边FG在△ABC的边BC上，E、F分别在AB、AC上，若设EF为xcm，（1）请用x的代数式表示EH。（2）若要使矩形EFGH获得最大面积，那么它的长和宽各是多少？最大面积是多少？解：（1）∵在矩形EFGH中，EH∥BC∴△AEH∽___________。又∵BC上的高AM交EH于T。∴=_______，即=________。利用相似三角形性质和矩形面积公式列出二次函数，应用其性质解决。∴EH=。（2）设矩形面积为y，而EF=x，EH=，则y==。∵a=﹣<0则y有最_______值。∴当x=______时，则y最大=_____________

6、_。此时EH=。答：。【自学检测】1、某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；（2）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？【巩固训练】1、在Rt△OMN的内部作内接矩形ABCD，点A和D分别在两直角边上，BC在斜边MN上。4①设矩形的边AB=xm，则AD边的长度如何表示？②设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?解：【拓展延伸】

7、1．某旅行社组团旅游，30人起组团，每人单价800元，每团乘坐一辆准载50人的大客车。旅行社对超过30人的团给予优惠，即每增加一人，每人的单价降低10元。你能帮助计算一下，当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？2、在Rt△的内部作矩形ABCD，其中AB和AD分别在两条直角边上，点C在斜边上。（1）设矩形ABCD的边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？解：4教学反思安全提示4