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《九年级数学24.1圆的有关性质24.1.4圆周角习题新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.4 圆周角知识要点基础练知识点1 圆周角定理1.下列图形中的角是圆周角的是(B)2.如图,AB是☉O的直径,∠AOC=110°,则∠D=(B)A.25°B.35°C.55°D.70°知识点2 圆周角定理的推论3.如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器.有两把标有刻度的尺子OA,OB,把O点钉在一起,并使它们保持垂直.在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8,OF=6,则圆的直径为(B)A.12B.10C.4D.1584.如图,☉A经过原点O,并与两坐标轴分别相交于B,C两点,已知∠ODC
2、=45°,点B的坐标为(0,k).(1)求点C的坐标;(2)若☉A的面积为8π,求k的值.解:(1)连接BC,则∠OBC=∠D=45°.∵∠BOC=90°,∴∠OCB=45°.∴OC=OB=k,即点C坐标为(k,0).(2)∵BC为☉直径,BC=k,S☉A=πr2=8π,∴π=8π.∴k=4.知识点3 圆内接四边形的性质5.(兰州中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(C)A.45°B.50°C.60°D.75°86.如图,四边形ABCD是菱形,☉O经过点
3、A,C,D,与BC相交于点E,连接AE.若∠D=80°,则∠BAE= 20° . 综合能力提升练7.如图,△ABC内接于☉O,∠BAC=120°,AB=AC=6,BD为☉O的直径,则BD等于(D)A.4B.6C.8D.128.(自贡中考)如图,☉O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是(C)A.15°B.25°C.30°D.75°9.(云南中考)如图,B,C是☉A上的两点,AB的垂直平分线与☉A交于E,F两点,与线段AC交于D点.若∠BFC=20°,则∠DBC=(A)A
4、.30°B.29°C.28°D.20°10.已知半径为5的☉O中,弦AB=5,弦AC=5,则∠BOC的度数是(C)8A.15°B.210°C.30°或150°D.60°或90°11.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC=24,AB=14,D是AC上一个动点,以AD为直径的☉O交BD于点E,则线段CE的最小值是(C)A.15B.16C.17D.1812.如图,△ABC内接于☉O,∠A所对弧的度数为120°,∠ABC,∠ACB的角平分线分别交于AC,AB于点D,E,CE,BD相交于点F.以下四个结论:①
5、∠BFE=60°;②BC=BD;③EF=FD;④BF=2DF.其中结论一定正确的序号数是(C)A.①④B.①②③C.①③D.②③13.AB是☉O的直径,点D在☉O上,∠AOD=120°,BC∥OD交☉O于点C,则∠A= 30 度. 14.(株洲中考)如图,已知AM为☉O的直径,直线BC经过点M,且AB=AC,∠BAM=∠CAM,线段AB和AC分别交☉O于点D,E,∠BMD=40°,则∠EOM= 80 °. 8【变式拓展】如图,已知AB是☉O的直径,BC为弦,过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D,连接DC,
6、若∠DCB=32°,则∠BAC= 64° . 15.如图,在△ABC中,AB=AC=5,以AB为直径的☉O与BC交于点D,与AC交于点E,连接OD交BE于点M,且MD=1,则BE长为 4 . 16.如图,AB是☉O的直径,点C,D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E.(1)试说明:DE=BF;(2)若∠DAB=60°,AB=6,求△ACD的面积.解:(1)∵弧CB=弧CD,∴CB=CD,∠CAE=∠CAB.又∵CF⊥AB,CE⊥AD,∴CE=CF.8∴Rt△CED≌R
7、t△CFB(HL).∴DE=BF.(2)∵CE=CF,∠CAE=∠CAB,∴△CAE≌△CAF.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠DAB=60°,∴∠CAB=30°,AB=6.∴BC=3.∵CF⊥AB于点F,∴∠FCB=30°.∴CF=,BF=.∴S△ACD=S△ACE-S△CDE=S△ACF-S△CFB=·(AF-BF)·CF=(AB-2BF)·CF=.17.如图,在☉O的内接四边形ABCD中,AB=AD,E为上一点(不与点A,D重合).(1)若∠C=110°,求∠E的度数;(2)若∠E=∠
8、C,求证:△ABD为等边三角形.解:(1)∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠BAD+∠C=180°.∵∠C=110°,∴∠BAD=70°.∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=55°.∵四边形ABDE内接于☉O,∴∠ABD+∠E=180°.∴∠E=125°.8(2)∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠BAD+∠C=180°.∵四边形ABDE是☉O的内接四边形,∴∠ABD+∠E=180°.又∵∠E=∠C.∴∠BAD=∠ABD.∴AD=BD.又
