九年级数学22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2bxc的图象和性质第1课时二次函数y=ax2bxc的图象和性质习题新人教版

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1、22.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质知识要点基础练知识点1　二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a(x-h)2+k之间的关系1.用配方法将y=x2-6x+11化成y=a(x-h)2+k的形式为(D)A.y=(x+3)2+2B.y=(x-3)2-2C.y=(x-6)2-2D.y=(x-3)2+22.将二次函数y=x2-4x+5化为y=(x-h)2+k的形式,那么h+k=　3　. 知识点2　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图

2、象和性质3.关于二次函数y=x2-8x+12的图象,下列说法错误的是(B)A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,12)B.顶点坐标是(4,-3)C.函数图象与x轴的交点坐标是(2,0),(6,0)D.当x<0时,y随x的增大而减小4.(雅安中考)在二次函数y=x2-2x-3中,当0≤x≤3时,y的最大值和最小值分别是(A)A.0,-4B.0,-3C.-3,-4D.0,0知识点3　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与a,b,c的关系5.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的

3、位置如图所示,则有(C)5A.a>0,b>0B.a>0,c>0C.b>0,c>0D.a,b,c都小于06.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么点位于(C)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限综合能力提升练7.(泰安中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是(A)8.将抛物线y=x2+2x+2向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后,得到的抛物线的解析式为(C)5A.y=(x-1)2+3B.y=(x-3)2+4C.y=(x+3)2

4、+4D.y=(x+1)2+49.已知二次函数y=x2+(m-1)x+2,当x>1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是(D)A.m=1B.m=2C.m≤-1D.m≥-110.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是(D)A.当a=1时,函数图象过点(-1,1)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大11.(日照中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结

5、论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若是抛物线上两点,则y1

6、当a-b为整数时,ab的值为 或1　. 15.如图,抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为　(1+,2)或(1-,2)　. 16.已知P(-5,m)和Q(3,m)是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点.(1)求b的值;(2)将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移k(k>0)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的取值范围.解:(1)因为点P,Q是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点,所以此

7、抛物线对称轴是直线x=-1.因为二次函数的解析式为y=2x2+bx+1,所以有-=-1.所以b=4.(2)平移后抛物线的解析式为y=2x2+4x+1+k.要使平移后图象与x轴无交点,则有b2-4ac=16-8(1+k)<0,所以k>1.拓展探究突破练17.若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;5(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=x2+bx+c,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y

8、2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的解析式,并求当0≤x≤3时,y2的取值范围.解:(1)符合要求的两个“同簇二次函数”可以为y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4(答案不唯一).(2)因为y1的图象经过点A(1,1),所以2×12-4×m×1+2m2+1=1.整理得m2-2m+1=0.解得m1=m2=1.所以y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,所以y1+y2=2x2-4x+3+x2+bx+c=3x2+(b-4)x+(c+3),因为y