数学：人教版9年级上册PPT课件24 第2节 直线和圆和位置关系导学案3

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1、《圆》第二节直和圆位置关系导学案3主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】1、掌握切线长的概念及切线长定理2、掌握三角形的内切圆及内心等概念3、会作三角形的内切圆【过程与方法】1、利用圆的轴对称性帮助探索切线长的特征2、结合求三角形内面积最大的圆的问题，给出了三角形的内切圆和内心的概念3、类比思想、数形结合、方程思想的运用【情感、态度与价值观】通过操作、实验、发现、证明等数学活动，探索数学结论，激发学生学习数学的兴趣【重点】切线长定理【难点】内切圆、内心的概念及运用学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、三角形的外心：2、角平分线

2、的性质定理：3、切线的判定定理：4、切线的性质定理：（二）自主探究1、按探究要求，请同学们动手操作，思考24．2—12中，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？__________________________________________2、什么叫切线长?注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是，不能度量；切线长是的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。3、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的.4、常用辅

3、助线   已知PA，PB切⊙O于A，B。4（1）                  （2）                         （4）                         （3）   图（1）中，有什么结论？   图（2）中，连结AB，增加了什么结论？图（3）中，再连结OP，增加了什么结论？图（4）中，再连结OA，OB。又增加了什么结论？5、和三角形的各边都相切的圆与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条的交点，叫做三角形的内心。注意：“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系，顶点都在圆上的叫做“接

4、”，各边都与圆相切的叫做“切”。（三）、归纳总结：1、圆的切线长概念2、切线长定理3、三角形的内切圆及内心的概念（四）自我尝试：1、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．(1)2、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AB=2，BC=3，AC=1，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．（提示：内心为O,连接OA,OB,OC）3、当△ABC的内切圆的半径r,△ABC的周长为L,求△ABC的面积4二、教师点拔1、切线长是一条长，是经过圆外一点

5、向圆作的，这一点与切点间的线段的长度。而切线是，不能度量它的长度。我们不能说两切线相等，而应该说两相等。2、作三角形的内切圆，关键是找圆心的位置和确定圆的半径大小，圆心就是三角形，而半径等于这个交点到三角形的距离，由此可见，任何一个三角形内切圆，而一个圆有个外切三角形。三、课堂检测1、如图3，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠AOB=_________．(3)(4)2、Rt在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆的半径r=_________．3、如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分

6、别是D、E、F，则四边形OECF是_______．四、课外训练1、如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，求证：∠ABO=∠APB.2．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（）A．180°-aB．90°-aC．90°+aD．180°-2a3．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．4、如下图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果4∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．5、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，

7、如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．（提示：内心为O,连接OA,OB,OC）6、如图，△ABC中，∠A＝α°，O是△ABC的内心。求证：4