菱形的性质18.2.2-4.3

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1、18.2.2菱形的性质①定向导学【三维目标】【知识与技能】探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算。掌握计算菱形面积的一个特殊公式。【过程与方法】在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。【情感态度与价值观】在探究中通过学生尝试各种方法解决问题的过程，培养学生多方位、多角度思考问题的能力。体验几何知识的系统性和严谨性。复习回顾1、直角三角形的特点都有哪些？2、什么叫做平行四边形？矩形怎样定义？3、平行四边形和矩形的性质各有哪些？前面我们学习了平行四边形

2、，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,它将会成为矩形如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到哪种特殊的平行四边形呢?引入新知这种四边形就是我们本节课所要学习的菱形！②自主学习自学教材P55—P56页，思考下列问题：1、菱形的定义是什么？2、菱形的性质都有哪些？3、菱形的对称性是怎样的？一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的定义菱形平行四边形菱形的性质边：菱形的对边平行且相等．角：菱形的对角相等．菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即对角线：菱形的对角线互相平分．对称性：菱形是中

3、心对称图形,对角线的交点是对称中心.菱形的性质菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：①、菱形的四边相等；②、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；③、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.34567182DCBAO归纳总结：菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；③菱形的四边都相等；④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60°，

4、则∠BAC＝_______.3cm60°3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B自学检测菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC×AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么

5、?ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形③合作交流菱形的性质如果已知菱形ABCD的对角线AC=4cm,BD=3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.解:菱形ABCD的面积S=×4×3=6（cm）菱形ABCD的周长为:4×2.5=10(cm)·ABCDO④质疑探究菱形中由对角线所分成的四个小三角形面积有什么特点？矩形中是否也存在这一特点？你能进行证明吗？这堂课你学到了什么？⑤小结检测菱形的性质从定义上来谈——有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从性质上来谈——①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形是中心对

6、称图形，也是轴对称图形；菱形的性质③菱形的四边都相等；④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。从计算上来谈——菱形的周长等于边长×4菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。1.在菱形ABCD中,AB=5cm,则菱形的周长____cm.2.菱形的面积为24，一对角线长为6，则另一对角线长为_______,边长为________20想一想3.菱形的两条对角线的长分别为5cm和12cm，那么菱形的面积是_____.8cm课堂检测5cm30cm24.如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6

7、cm，求这个菱形的周长和它的面积。5．菱形ABCD，对角线ＡＣ与ＢＤ交于点Ｏ，∠ＢＡＤ＝１２０°，ＡＣ＝４，求菱形的面积。