2014年枣庄中考数学试题及答案

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2014年枣庄市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共l2小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的算术平方根是A．±B．C．±4D．42．2014年世界杯在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约印万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法可以表示为A．140×108B．14．0×109C．1．4×1010D．1．4×10113．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为A．17°B．34°C．56°D．124°4．下列说法正确的是A．“明天降雨的概率是50％”表示明天有半天都在降雨B．数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数==10，方差=1．25，=0．96，则说明乙组数据比甲组数据稳定5．⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切6．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20％，则该服装标价是A．350元B．400元C．450元D．500元15 7．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3。则四边形AECF的周长为A．22B．18C．14D．118．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，y>0，则x的取值范围是A．x>4B．x>-4C．x>2D．x>-29．如图，在边长为2口的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a>2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为A．a2+4B．2a2+4aC．3a2-4a-4D．4a2-a-210．x1，x2是一元二次方程3（x-1）2=15的两个解，且x1s，∴乙组数据比甲组数据稳定，D正确，故选D．5．C【解析】本题考查圆与圆的位置关系，难度较小．∵⊙O1，⊙O2的直径分别为6cm和8cm，∴⊙O1，⊙O2的半径分别为3cm和4cm，∵圆心距O1O2=2，即4-30，∴x+2>0，解得x>-4，故选B．9．C【解析】本题考查图形的变换与面积，难度中等．根据题意可知平行四边形的面积=边长为2。的大正方形的面积-边长为（a+2）的小正方形面积，即此平行四边形的面积=（2a）2-（a+2）2=4a2-（a2+4a+4）=3a2-4a-4，故选C．10．A【解析】本题考查直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，难度中等．∵x1，x2是一元二次方程3（x-1）2=15的两个解，∴（x-1）2=5，∴x-1=±，∵x1=2，∴x1=1-<-1，x2=1+>3，故选A．11．D【解析】本题考查二次函数的性质，难度中等．∵x=1和x=2时的函数值都是-1，根据二次函数的对称性可得对称轴为直线x==，故选D．12．A【解析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理，难度中等．∵AD是AABC的角平分线，CG⊥AD，∴∠GAF=∠CAF，∠AFG=∠AFC，∵AF=AF，∴△AFG≌△AFC，∴FG=FC，AG=AC，∵AB=4，AG=AC=3，∴BC=1，∵AE是中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=BG=×1=，故选A．13．3【解析】本题考查利用轴对称没计图案，难度较小．根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，可得在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种．15 14．【解析】本题考查求代数式的值、因式分解及整体代入法，难度较小．因为由②得x+2y=，∴原式：（x+2y）（x-2y）=×3=．15．【解析】本题考查列表法与画树状图法求概率，难度较小．根据题意画树状图如下，由树状图可知共有9种等可能的情况，其中差为负数的情况有6种，故概率为=．16．4-π【解析】本题考查圆与圆的位置关系和扇形的面积公式，难度中等．设四个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，连接O1O2，O2O3，O3O4，O4O1，如图，∵半径为1cm的四个圆两两相切，∴四边形O1O2O3O4是边长为2cm的正方形，根据题意可知图中阴影部分的面积=正方形O1O2O3O4的面积-四个圆心角为90°的扇形的而积=22-4×π·12=4-π（cm）2．17．【解析】本题考查矩形性质、折叠性质、三角函数等，难度中等．∵AE=BE，∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，在Rt△15 AEF中，由勾股定理得AF===k，∵∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∴cos∠AFE=cos∠DCF．∴，即=，∴CF=3k，∴AD=BC=CF=3k，∴长AD与宽AB的比值是==．【易错分析】本题要注意恰当的设未知数k，用含k的式子表示长AD与宽AB的长度，最后再求出它们的比值．18．3+3【解析】本题考查平面展开图——最短路径问题，难度较大．要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之问线段最短”得出结果，如图所示，蚂蚁爬行的最短距离即线段船的长度．∵BC=BD，AC=AD，∴AB垂直平分线段CD，设垂足为点E，∵△BCD是等腰直角三角形，∴CD===6（cm），BE=CD=3（cm），∵AD，AC，CD均为正方形的对角线，∴AD=AC=CD，即△ACD是等边三角形，∴AE=ADsin60°=6×=3，∴AB=BE+AE=3+3（cm），即蚂蚁爬行的最短距离为（3+3）cm．19．（本小题满分8分，每题4分）（1）本题考查实数的运算，难度较小．解：原式=-8+3-5+1=-9．（2）本题考查分式的混合运算，难度较小．解：原式=[-]÷=·15 =·=-20．（本小题满分8分）本题考查对条形统计图、扇形统计图的理解与应用，难度较小．既考查考生分析、处理数据的能力，又考查了考生的阅读理解能力．解：（1）50÷25％=200（次）；摸出蓝球的次数是200-50-80-10=60（次），如图．模出小球次数（2）摸到黄色小球次数所在圆心角的度数为×360°=144°．（3）由红球的频率为25％，则可知口袋中共有球10÷25％=40（个），绿球的频率为=，故有绿球为×40=2（个）·21．（本小题满分8分）本题考查解直角三角形的应用，难度较小．主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题．解：（1）过B点作BE⊥OP于点E，设B点到OP的距离为x，∵∠MON=35°，∴∠PON=90°-35°=55°．在Rt△BOE中，OE=≈．在Rt△BDE中，DE=≈．∵OD=30，即OE+DE=30．∴+=30．15 解得x=≈10．6．答：B点到OP的距离为10．6cm．（2）BD=≈25（cm）．答：滑动支架的长为25cm．22．（本小题满分8分）本题考查全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质以及平行线的性质，难度较小．证明：（1）∵O是AC的中点，∴OA=OC．又∵AE=CF，∴OE=OF．又∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD．又∵∠EOB=∠FOD，∴△BOE≌△DOF．（2）∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD．又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵OD=AC，OD=BD，∴AC=BD．∴四边形ABCD是矩形．23．（本小题满分8分）本题考查切线的性质、勾股定理、垂径定理和相似三角形的判定与性质，难度中等．解：（1）∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB．设OB=OC=r，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OB2+AB2=OA2，即r2+122=（r+8）2，解得r=5．∴OD=5．OA=13．（2）∵CD⊥OB，AB⊥OB，∴EC∥AB．∴，即，∴EC=．又∵CD⊥OB，∴CD=2EC=．24．（本小题满分10分）本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求解析式、利用面积的和差求解四边形的面积，难度中等．15 解：（1）把A，B两点的坐标代入y=中，得则m=-2n，∵OA与x轴正半轴夹角的正切值为，m=2×3=6，故n=-3，则点A，B的坐标分别为（6，2），（-4，-3），将（6，2）代入y=，∴k=12，∴反比例函数解析式为y=．设一次函数的解析式为y=ax+b，将A，B坐标代入，得解得∴一次函数的解析式为y=x-1．（2）∵直线AB交y轴于点C，∴C坐标为（0，-1），∴OC=1，DC=12，∴△OCD的面积=×1×12=6，又点B的坐标为（-4，-3），∴△BCD的面积=×12×（3-1）=12．∴四边形OCBD的面积为18．25．（本小题满分10分）本题是二次函数综合压轴题，难度较大．既考查抛物线图象性质、已知两点求直线解析式、直角三角形性质及二次函数最值等知识点，又考查考生灵活运用所学知识分析问题解决问题的能力．解：（1）令y=0，则x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，则点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）．当x=0时，y=-3，则点C的坐标为（0，-3）．故OB=OC，所以△BOC为等腰直角三角形，所以∠OBC=45°．（2）过D作DG⊥x轴于点G．由二次函数y=x2-2x-3=（x-1）2-4，所以顶点D（1，-4），15 所以S四边形OCDB=S梯形OCDG+S△BDG=×（3+4）×1+×4×2=．设E（m，0），所以S△OCE=m，又S△OCE=S四边形OCDB，即m=，所以m=5，所以E（5，0），设DE的解析式为y=kx+b，所以有k+b=-4，5k+b=0，解得k=1，b=-5，所以y=x-5，由，解得又顶点坐标（1，-4）．所以P（2，-3）．（3）设P（x，x2-2x-3），BC的解析式为y=k+b，所以有解得所以y=x-3，所以F（x，x-3），所以PF=x-3-（x2-2x-3）=-x2+3x，所以线段PF的最大值为=．15 15