娟娟老师鸡兔同笼问题解题思路解法及公式

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1、鸡兔同笼例题1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？解题方法：①假设法：如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚；一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数总头数－兔子数=鸡数②假设法：如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚；一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。所以笼子里有3只鸡，5只兔。（总头数×4-总脚数)÷2=鸡数总头数－鸡数=兔子数③抬腿法：假如让鸡抬起一只

2、脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1；这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。总脚数÷2-总头数=兔子数.总头数-兔子数=鸡数④解方程法：解：设有χ只兔子，那么就有（8-χ）只鸡。鸡兔总共26只脚，就是：4χ+2（8-χ）=26则χ=58-5=3只例题2. 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？　　解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.　　(680-8×40)÷(8

3、+4)=30（张），　　这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。　　因此8分邮票有　　40+30=70（张）.　　答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。　　也可以用任意假设一个数的办法.　　解二：譬如，假设有20张4分，根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。以"分"作为计算单位，此时邮票总值是　　4×20+8×60=560.　　比680少，因此还要增加邮票。为了保持"差"是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是　　(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（张）.　　因此4分有20+10=30（张），8分有6

4、0+10=70（张）.　　例3.一项工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天比晴天多3天，工程要多少天才能完成　　解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有　　(150-8×3)÷(10+8)=7（天）.　　雨天是7+3=10天，总共　　7+10=17（天）.　　答：这项工程17天完成。　　请注意，如果把"雨天比晴天多3天"去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个。这说明了例7，例8与上一节基本问题之间的关系.　　总

5、脚数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢　例4.鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？　　解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍。兔的只数是　　(100+28÷2)÷(2+1)=38（只）.　　鸡是　　100-38=62（只）.　　答：鸡62只，兔38只。　　当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是　　(100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）.　　也可以用任意假设一个数的办法。　　解二：假设有50只鸡，

6、就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是　　4×50-2×50=100,　　比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2).因此要减少的兔数是　　(100-28)÷(4+2)=12（只）.　　兔只数是　　50-12=38（只）.另外，还存在下面这样的问题：总头数换成"两数之差",总脚数也换成"两数之差".例5.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问

7、两种诗各多少首？　　解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差　　13×5×4+20=280（字）.　　每首字数相差　　7×4-5×4=8（字）.　　因此，七言绝句有　　280÷(28-20)=35（首）.　　五言绝句有　　35+13=48（首）.　　答：五言绝句48首，七言绝句35首。　　解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了　　460-280=180（字）.　　与题目中"少20字"相差　　180+20=200（字）.　　说明假设

8、诗的首数少了。为了保持相