数列求和常见解题思路及常见公式

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1、数列求和常见解题思路及常见公式1.等差求和：2.等比求和：3.拆项求和：思路：将第n项拆分再进行求解4.并项求和：思路：观察相邻项是否能通过简单计算后有联系（较少见）5.裂项求和：思路：分母中出现形如上式的基本上都可用裂项法6.错位求和：思路：等式左右两端同时乘以公比q再错位相减7.倒序求和：思路：首项和尾项能够通过相加变得简单常见求和公式：（最好是能够记住推导方法）若是公差为的等差数列，则和的证明（非数学归纳法）：n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n=2*n

2、^2+(n-1)^2-n2^3-1^3=2*2^2+1^2-23^3-2^3=2*3^2+2^2-34^3-3^3=2*4^2+3^2-4......n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n各等式全相加n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2

3、+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2三次方的证明道理同上（自己下去证明，提示：用4次方相减）：上面例题的答案：3.4.5.6.7.数列求和练习：1.数列{an}：，求S20022.求的值3.求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和4.求数例1，3a，5a2，7a3，…(2n－1)an-1，…的前n项和5.数列{an}中，,Sn=9，则n=6.，求7.已知lgx+lgy=a，且Sn=lgxn+lg(xn-1y)+lg(xn

4、-2y2)+…+lgyn,求Sn.　一．5二．44.5三．四．主要考虑分类讨论，等差乘等比的方法求解五．99六．七．