天体运动的分析

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1、天体运动的分析一、万有引力定律及其应用　重力与重力加速度1．关于重力（1）在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零．各处位置均有：mg＝（2）由于Fn＝mRω2非常小，所以对一般问题的研究认为Fn＝0，mg＝2．重力加速度（1）任意星球表面的重力加速度：在星球表面处，由于万有引力近似等于重力，G＝mg，g＝（R为星球半径，M为星球质量）（2）星球上空某一高度h处的重力加速度：G＝mg′，g′＝随着高度的增加，重力加速度逐渐减小二、天体质量和密度的估算1．解决天体圆周运动问题的一般思路：利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤（1）两条线索①万有引力提供向心力F

2、＝Fn②重力近似等于万有引力提供向心力（2）两组公式①G＝m＝mω2r＝mr②mg＝m＝mω2r＝mr（g为轨道所在处重力加速度）2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r进行计算①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝．可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度三

3、、对人造卫星的认识及变轨问题1．人造卫星的动力学特征：万有引力提供向心力，即G＝m＝mrω2＝m（）2r2．人造卫星的运动学特征（1）线速度v：由G＝m得v＝，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小（2）角速度ω：由G＝mω2r得ω＝，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小（3）周期：由G＝mr，得T＝2π，随着轨道半径的增大，卫星的运行周期增大3．卫星的稳定运行与变轨运行分析（1）什么情况下卫星稳定运行？卫星所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时，将保持匀速圆周运动，满足的公式：G＝（2）变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力

4、作用），万有引力就不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运行①当v增大时，所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加②当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v＝知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少（卫星的发射和回收就是利用了这一原理）四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星1．环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度v＝＝

5、＝7.9km/s，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所有卫星的最大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度v＝，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大2．地球同步卫星特点（1）地球同步卫星只能在赤道上空．（2）地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期（3）地球同步卫星相对地面静止（4）同步卫星的高度是一定的五、双星、三星模型宇宙中，离其它天体较远的两（三）个天体，靠相互的万有引力提供做圆周运动的向心力，以相同的角

6、速度绕同一点做匀速圆周运动一、万有引力定律及其应用【例1】英国《新科学家（NewScientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足＝（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（　　）A．108m/s2B．1010m/s2C．1012m/s2D．1014m/s2【变式1】2009年6月19日凌晨5点32分（美国东部时间2009年6月18日下午5点32分），美国航空航天局在佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地41号发射场用“宇

7、宙神5”运载火箭将月球勘测轨道飞行器（LRO）送入一条距离月表31英里（约合50km）的圆形极地轨道，LRO每天在50km的高度穿越月球两极上空10次．若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则（　　）A．LRO运行的向心加速度为B．LRO运行的向心加速度为C．月球表面的重力加速度为D．月球表面的重力加速度为二、天体质量和密度的估算【例2】已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算

8、地球质量M