天体运动的物理模型

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1、天体运动的物理模型南川三中熊常彬一、追赶相逢类型1-1、科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离。解：设小行星绕太阳周期为T/，T/>T,地球和小行星没隔时间t相遇一次，则有设小行星绕太阳轨道半径为R/,万有引力提供向心力有同理对于地球绕太阳运动也有由上面两式有所以当地球和小行星最近时1-2、火星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径，地球的轨道半径，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻

2、开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留两位有效数字）解：设行星质量m，太阳质量为M，行星与太阳的距离为r，根据万有引力定律，行星受太阳的万有引力（2分）行星绕太阳做近似匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有（2分）（1分）以上式子联立故（1分）地球的周期年，（1分）火星的周期（2分）年=1.8年（1分）设经时间t两星又一次距离最近，根据（2分）12则两星转过的角度之差（2分）（2分，答“2.2年”同样给分）二、宇宙飞船类型（神舟五号类型）ⅡⅠⅢABr22-1、随着我国“神舟五号”宇宙飞船的发射和回收成功。标志着我国的航天技术已达到世界先进水平。如图所示，质

3、量为m的飞船绕地球在圆轨道Ⅰ上运行时，半径为r1，要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ。已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为υ，在A点通过发动机向后以速度大小为u（对地）喷出一定质量气体，使飞船速度增加到v′进入椭圆轨道Ⅲ。（已知量为：m、r1、r2、υ、v′u）求：⑴飞船在轨道I上的速度和加速度大小。⑵发动机喷出气体的质量△m。解：（1）在轨道I上，有(2分)解得：(1分)同理在轨道II上(1分)由此得：(1分)在轨道I上向心加速度为a1,则有(2分)同理在轨道II上向心加速度a=,则有(2分)由此得(1分)(2)设喷出气

4、体的质量为,由动量守恒得(3分)得:(2分)2-2、2003年10月15日9时整，我国“神舟”五号载人飞船发射成功，飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全返回。若把“神舟”五号载人飞船的绕地运行看作是在同一轨道上的匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。设“神舟”五号载人飞船绕地球运行的周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球半径为R，用T、g、R能求出哪些与“神舟”五号载人飞船有关的物理量？分别写出计算这些物理量的表达式（不必代入数据计算）。解：对飞船,万有引力作为圆周运动的向心力②（2分）12在地球表面③（2分）可得“神舟”五号轨道半径（

5、或轨道周长④此外还可求得“神舟”五号载人飞船的运行频率⑤“神舟”五号载人飞船的运行角速度⑥“神舟”五号载人飞船的运行线速度⑦“神舟”五号载人飞船的运行向心加速度（加速度、轨道处重力加速度）⑧“神舟”五号载人飞船的离地面高度⑨2-3、2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射。标志着我国的航天事业发展到了很高的水平。飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g.求：（1）飞船在上述圆轨道上运行的速度v；（2）飞船在上述圆轨道上运行的周期T.解：（1）设地球质量为M，飞船质量为m，圆轨道

6、的半径为由万有引力定律和牛顿第二定律（3分）在地面附近有（3分）由已知条件（2分）求出（2分）（2）由（3分）求出（3分）BA预定圆轨道地球2-4、国执行首次载人航天飞行的神州五号飞船于2003年10月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空．飞船由长征-2F运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示．已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地点A距地面高度为h1，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）飞船在近地点A的加速度aA为多大？（2）远地点B距地面的高度h2为多少？解答：（1）设地球质量为M，飞船的

7、质量为m，在A点受到的地球引力为122分地球表面的重力加速度2分由牛顿第二定律得4分（2）飞船在预定圆轨道飞行的周期2分由牛顿运动定律得2分解得4分三、同步卫星3-1、射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道（远地点B在同步轨道上），如图14所示。两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的