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1、Pc天体运动习题归类分析一、求天体的质量（或密度）Mni1.根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由mg=Gi得M.密葭p=¥-体积V=-tcR3GV3［例1］宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t,小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为a^L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G,求该星球的质量M和密度P.变式：宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间f小
2、球落回原处；若他在某星球表而以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间小球落回原处。（取地球表面重力加速度plOm/s2，空气阻力不计）⑴求该星球表面附近的重力加速度（2）已知该星球的半径与地球半径之比为/?5i：^m=1：4,求该星球的质量与地球质量之比星：;1/垲02.根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得Mmv224^-2Cj一—=m——=mrO）~=mr——厂2rT2［例2］下列几组数据中能
3、算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T和地球的半径rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r变式：在2013年的下半年，我国将实施“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。如果该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t,卫星行程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，引力常量为G,根据以上数据估算月球的质量是（）1Gi2f）Gs3aGs
4、3DGt2s3u-t2二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题根据人造卫星的动力学关系（7#==赚似2r4-zr2=mr——=maT2求V,69,T,a［例31如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（），A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度A.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨道上的cB.a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大变式：某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球
5、半径为地面重力加速度为g,下列说法错误的是（）A.人造卫星的最小周期为2^^/^B.卫星在距地面高度处的绕行速度为＜7^7^C.卫星在距地面高度为A处的重力加速度为g/4D.地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所耑的能量较少三、地球同步卫星问题卫星在轨道上绕地球运行时，其运行周期（绕地球一圈的时间）与地球的自转周期相同，这种卫星轨道叫地球同步轨道，其卫星轨道严格处于地球赤道平面内，运行方向自西向东，运动周期为23小时56分（一般近似认为周期为24小时），由Mm=mror4兀2=mr
6、——=maT2得人造地球同步卫星的轨道半径r=4.24xl04hn,所以人造同步卫星离地面的高度为h=r-R=3.6xlO4々m,运行的线速度V=3.07km/s.6J=7.25x10'5rad/sa=0.23m/s2总之，不同的人造地球同步卫星的轨道、线速度、角速度、周期和加速度等均是相同的.不一定相同的是卫星的质量和卫星所受的万有引力.［例4］关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（）A.已知它的质量是1.24t,若将它的质量增为2.84t,其同步轨道半径变为原来的2倍B.它的运行
7、速度为7.9km/sC.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播I）.它距地面的高度约为地球半径的6倍，所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的1/49变式：己知地球同步卫星离地而的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表而的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约)A.6小时B.12小时C.24小时D.36小时四、求天体的第一宇宙速度问题MmV2gm人造地球卫星的线速度可用G了--=m——求得v=1可得线速度与轨道的平方根
8、成反比，当r=R时，线速度为最大值，最大值为7.9km/s.这个线速度是地球人造卫星的最大线速度，也叫第一宇宙速度.［例5］我国发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥2号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表曲己知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4,地球上的笫一宇宙速度约为7.9km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A.0.4km/sB.1.8km/sC.11km/sD.36km/s变式：一个宇航员在半径为R的星球上以初速度v0竖直上抛一物体，经t
