天体运动优秀习题

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1、天体运动优秀习题优秀习题1、为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用重力加速度反常现象.如图所示.P点为某地区水平地面上的一点，假定在P点正下方有一空腔，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象叫做“重力加速度反常”.如果球形区域内储藏有石油，因石油密度远小于球形区域周围均匀分布的岩石密度P,所以，球形区域可看作空腔.已知引力常量为G,球形空腔体积为V,球心深度为d（远小于地球半径），则下列说法正确的是（）A.有石油会导致P点重力加速度偏小B.有石油会导致P点重力加速度偏大PVC.P点重力加速度反常值约为△沪G

2、d2D.石油的储量与深度会影响重力加速度的反常2、如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与止常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即P0方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。（1）设球形空腔体积为V,球心深度为

3、d（远小于地球半径）,的Q点处的重力加速度反常（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与（k>；l）之间变二x,求空腔所引起化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。3、如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕0点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和0三点始终共线，A和B分别在0的两侧。引力常数为G。（1）求两星球做圆周运动的周期。（2）在地月系统中，若忽略其它星球的

4、影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98X1024kg和7.35X1022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）4、宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用•已观测到稳定的三星系统存在两种基木的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三

5、角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行•设每个星体的质量均为m・（1）试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.（2）假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少■5、宁宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用•已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三，而第四颗星刚好

6、位个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T1于三角形的屮心不动•试求两种形式下，星体运动的周期Z比・T2