天体运动习题类析

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1、天体运动习题类析天体运动的习题，是高中物理中学生普遍感到难以掌握的教学难点．它的题型较多，牵扯到的知识面较广，综合性也较强，若能归类总结一下，对考生备考复习能起到事半功倍的效果．天体运动的实际轨道是椭圆而不是圆，遵循开普勒三定律．在近似计算中认为，行星绕恒星或卫星绕行星运转，轨道近似为圆．从力学角度分析，行星绕恒星或卫星绕行星作圆周运动的向心力完全由它们间的万有引力提供．根据圆周运动的规律和万有引力定律，可把天体运动的问题大致分为以下三大类：一、重力类：主要解决天体表面重力加速度问题基本关系式：设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，则:（）　　由此推得两个不同天

2、体表面重力加速度的关系为:　　二、双星问题宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。⑴由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。m1m2r1r2Oω⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mrω2可得，可得，即固定点离质量大的星较近。⑶列式时须注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间

3、的距离，按题意应该是L，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2，千万不可混淆。当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心。可以认为它是固定不动的。三、周期类：主要解决天体的质量(或密度)与同步卫星问题基本关系式：设恒星质量为M，行星质量为m(或行星质量为M，卫星质量为m)，它们之间的间距为r，行星绕恒星(或卫星绕行星)的线速度、角速度、周期分别为v、ω、T．可以推得开普勒第三定律：（常量

4、）　　1．天体质量(或密度)问题　　　　当r=R时，则天体密度简化为：　R、T分别代表天体的半径和表面环绕周期，由上式可以看出，天体密度只与表面环绕周期有关.2．周期公式①对人造地球卫星而言，轨道半径越大，离地面越高，周期越大。②近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，又因为地面，所以有。它是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期。3．同步卫星问题所谓地球同步卫星，是指卫星环绕地球运转与地球自转同步即“对地静止”（又叫静止轨道卫星）的一种特殊卫星。它主要用于通讯。世界上第一颗地球同步卫星是1964年8月19日美国发射的“辛康”（syncom）3号。中国

5、于1984年4月8日、1986年2月1日和1988年3月7日分别发射3颗用于通信广播的地球同步卫星。这里“同步”的含义有二：其一卫星环绕地球运转的绕行方向与地球自转方向相同（由西向东）；其二卫星运行周期等于地球自转周期，即：T=24h.（1）同步卫星的轨道与线速度．①同步卫星一定在赤道正上方论述要点：同步卫星要想“对地静止”其圆轨道必须与地轴垂直，又因每种卫星轨道必过地心。这就决定了同步卫星一定在赤道正上方②同步卫星离地高度证明要点：　　h=r-R=(约为三万六千千米)③运行速率Qv2v3Pv4v1ｖ＝2πr/T=3.1ｋｍ／ｓ（2）同步卫星的发射如图所示，发射同

6、步卫星的一种程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来。分析：根据题意在P、Q两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有v1

7、轨道半径r1

8、BC圆弧部