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1、毕业论文开题报告题目非周期函数的Fourier展开方法及其应用学生姓名刘兴坤学号0909014053所在院(系)数学与计算机科学学院专业班级数学092班指导教师王树勋2013年3月14日3题目非周期函数的Fourier展开方法及其应用一、选题的目的及研究意义,通过对周期函数的Fourier展开的学习,对周期函数的Fourier展开有了一定的了解,但对于周期函数并没有展开式,所以,运用周期延展,变换等手段给出在任意区间上的函数的Fourier展开方法与公式,并讨论其不唯一性.二、综述与本课题相关领域的研究现状、发展趋势、研究方法及应用领域等研究现状:Fou
2、rier展开是18世纪逐渐形成的一个重要分支，主要研究函数的傅里叶变换及其性质。又称调和分析。在经历了近2个世纪的发展之后，研究领域已从直线群、圆周群扩展到一般的抽象群。关于后者的研究又成为群上的傅里叶分析。傅里叶分析作为数学的一个分支，无论在概念或方法上都广泛地影响着数学其它分支的发展。数学中很多重要思想的形成，都与傅里叶分析的发展过程密切相关。20世纪又出现了勒贝格积分理论,费耶尔求和法,卢津猜想,复变函数论方法复变函数论方法,豪斯多夫－杨定理,李特尔伍德-佩利理论,极大函数,积分理论,群上的傅里叶分析等多个分析的发展.发展趋势:3非周期函数的Fou
3、rier展开方法在多个学科有着更广泛的应用,他的地位非常重要.研究方法及应用领域:与Taylor展开相比，Fourier展开对于f(x)的要求要宽得多，并且它的部分与整个区间都与ｆ（ｘ）吻合的比较紧，因此Fourier级数是比幂函数更有力，适用于更广的工具，它在声学，光学，热力学，电学等领域极具研究价值，在微分方程求解方面更是起着基本的作用，可以说，Fourier级数理论在现代数学分析学中占有核心地位。三、对本课题将要解决的主要问题及解决问题的思路与方法、拟采用的研究方法（技术路线）或设计（实验）方案进行说明，论文要写出相应的写作提纲解决问题的思路及方法
4、:讨论Fourier展开的方法，Fourier展开在周期函数中的应用，经过延拓，变换等手段，应用到非周期函数中，并讨论其不唯一性。思路与方法：首先了解Fourier展开，展开公式，在讨论引理，并对书上的例子进行研究，再利用所研究的内容，应用到任意区间函数上。研究方法：查阅资料，列出提纲，撰写论文，自己修改，导师指导，定稿。论文提纲：1,对Fourier展开公式进行总结;2,对Fourier展开的性质进行一些讨论并证明;3对Fourier展开性质应用于任意区间函数,并列举一定的例子.3四、检索与本课题有关参考文献资料的简要说明【1】陈纪修、于崇华、金路。《
5、数学分析》下册，【M】北京:高等教育出版社【2】沈满昌《数学分析》【M】北京:高等教育出版社【3】高尚华《数学分析》【M】,(第三版).北京:高等教育出版社五、毕业论文进程安排1、2013.3.1-2013.3.15查阅相关资料,填写开题报告.2、2013.3.20-2013.4.10继续查阅资料,联系导师,按照提纲要点,完成论文框架,形成论文初稿3、2013.4.11-2013.4.25独立完成论文的撰写4、2013.4.26-2013.4.30征求导师意见,对论文进行修改,并完成电子版伦文初稿5、2013.5.3-2013.5.20严格按照论文统一格
6、式进行修改,定稿后将论文交予指导老师3六、指导教师意见1．对开题报告的评语2．对开题报告的意见及建议指导教师（签名）：年月日所在院（系）审查意见：负责人签字(盖公章)年月日3
