高考数学复习第三章三角函数、解三角形课下层级训练22正弦定理和余弦定理文新人教a版

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1、课下层级训练(二十二)　正弦定理和余弦定理[A级　基础强化训练]1．(2018·湖南长沙模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝3，A＝60°，则边c等于(　　)A．1　　　　　B．2　　　　　C．4　　　　　D．6C　[∵a2＝c2＋b2－2cbcosA，∴13＝c2＋9－2c×3×cos60°，即c2－3c－4＝0，解得c＝4或c＝－1(舍去)．]2．(2019·东北联考)在△ABC中，cos＝，则△ABC一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．无法确定A　[由cos＝得2cos2－1＝cosA＝cosB，∴A＝

2、B.]3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A＝sinA，bc＝2，则△ABC的面积为(　　)A．B．C．1D．2A　[由cos2A＝sinA，得1－2sin2A＝sinA，解得sinA＝(负值舍去)，由bc＝2，可得△ABC的面积S＝bcsinA＝×2×＝.]4．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则等于(　　)A．2B．2C．D．D　[(边化角)由asinAsinB＋bcos2A＝a及正弦定理，得sinAsinAsinB＋sinBcos2A＝sinA，即sinB＝sinA，所以＝＝.

3、]5．(2019·内蒙古包头模拟)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC，且a>c，cosB＝，则＝(　　)A．2B．C．3D．A　[由正弦定理可得b2＝2ac，故cosB＝＝＝，化简得(2a－c)(a－2c)＝0，又a>c，故a＝2c，＝2.]6．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝__________.4　[在△ABC中，由b2＝a2＋c2－2accosB及b＋c＝7知，b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，整理得15b－60＝0，∴b＝4.]7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边

4、，A＝，b2sinC＝4sinB，则△ABC的面积为__________.2　[因为b2sinC＝4sinB，所以b2c＝4b，所以bc＝4，S△ABC＝bcsinA＝×4×＝2.]8．在△ABC中，若sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是__________.0

5、B＝sinC，可得b＝c，又由a－c＝b，有a＝2c，所以cosA＝＝＝.(2)在△ABC中，由cosA＝，可得sinA＝.于是cos2A＝2cos2A－1＝－，sin2A＝2sinA·cosA＝.所以cos＝cos2Acos＋sin2Asin＝×＋×＝.[B级　能力提升训练]10．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝(　　)A．B．C．D．C　[∵S＝absinC＝＝＝abcosC，∴sinC＝cosC，即tanC＝1.∵C∈(0，π)，∴C＝.]11．(2019·宁夏银川联考)在△ABC中，三个内角A，B

6、，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC＝2，a＋b＝6，＝2cosC，则c等于(　　)A．2B．4C．2D．3C　[∵＝2cosC，由正弦定理，得sinAcosB＋cosAsinB＝2sinCcosC，∴sin(A＋B)＝sinC＝2sinCcosC，由于0

7、___，c＝__________.　3　[(1)如图，由正弦定理＝，得sinB＝·sinA＝×＝.(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc·cosA，得7＝4＋c2－4c×cos60°，即c2－2c－3＝0，解得c＝3或c＝－1(舍去)．]13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果△ABC的面积等于8，a＝5，tanB＝－，那么＝__________.　[∵tanB＝－，∴sinB＝，cosB＝－，又S△ABC＝acsinB＝2c＝8，∴c＝4，∴b＝＝，∴＝＝.]14．(2018·广东深圳二调)已知a，b，c分别为