2019届高考数学复习三角函数解三角形课时跟踪训练23正弦定理和余弦定理文

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1、课时跟踪训练(二十三)正弦定理和余弦定理[基础巩固]一、选择题1．在△ABC中，已知b＝6，c＝6，B＝30°，则A等于(　　)A．60°B．90°C．30°或90°D．60°或120°[解析]　由csinB＝3

2、b＝－(舍去)．故选D.[答案]　D3．(2017·合肥模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3B.C.D．3[解析]　c2＝(a－b)2＋6，即c2＝a2＋b2－2ab＋6.①∵C＝，由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，②由①和②得ab＝6，∴S△ABC＝absinC＝×6×＝，故选C.[答案]　C4．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝(　　)A.B.C.D.[解析]　如图所示，设CD＝a，则易知AC＝a，AD＝a，在△ACD中，CD2＝

3、AD2＋AC2－2AD×AC×cos∠DAC，∴a2＝(a)2＋(a)2－2×a×a×cos∠DAC，∴cos∠DAC＝.[答案]　B5．(2017·山东卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是(　　)A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A[解析]　由题意可知sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C)，即2sinBcosC＝sinAcosC，又cosC≠0，故2sinB＝sinA，由正弦定理可知a＝2b.[答案]　A6．(

4、2017·甘肃省张掖市高三一诊)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsinB－asinA＝asinC，则sinB为(　　)A.B.C.D.[解析]　由bsinB－asinA＝asinC，且c＝2a，得b＝a，∵cosB＝＝＝，∴sinB＝＝.故选A.[答案]　A二、填空题7．在△ABC中，已知sin(B＋A)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，则△ABC的形状为________．[解析]　由已知得sinBcosA＋cosBsinA＋sinBcosA－cosBsinA＝2sinAcosA，即sinBcosA＝sinAcosA，所以cosA(sinB

5、－sinA)＝0，若cosA＝0，则A＝，△ABC为直角三角形．若sinB－sinA＝0，则A＝B或A＋B＝π(舍去)．△ABC为等腰三角形，故△ABC为直角三角形或等腰三角形．[答案]　直角三角形或等腰三角形8．(2016·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，则b＝________.[解析]　在△ABC中，∵cosA＝，cosC＝，∴sinA＝，sinC＝，∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝×＋×＝.由正弦定理＝，可得b＝＝1××＝.[答案]　9．(2017·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，

6、C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，则B＝________.[解析]　解法一：依题意得2b×＝a×＋c×，即a2＋c2－b2＝ac，所以2accosB＝ac>0，cosB＝.又00，因此cosB＝，又0

7、在△ABC中，由已知cos2B＋cosB＝0得2cos2B＋cosB－1＝0，解得cosB＝，或cosB＝－1(舍去)．因为B∈(0，π)，所以B＝.(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac·cosB.将B＝，b＝代入上式，整理得(a＋c)2－3ac＝7.因为a＋c＝5，所以ac＝6.所以△ABC的面积S＝ac·sinB＝.[能力提升]11．(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB＋sinA·(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝，则