圆锥曲线的重要结论

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1、经验公式及小结论秒解几选填题圆类：已知圆若切点在圆上，其切线方程为当圆外时,表示过两个切点的切点弦方程．从圆外一点引圆的两条割线．这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等关系式：PA·PB=PC·PB=PT2．圆内接四边形：型定理：圆内接四边形对角互补。推论：圆内接四边形的外角等于它的内对角。椭圆类1、椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为2、AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即，如果焦点在Y轴，则有可以推出3、设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭

2、圆上任意一点，在△PF1F2中，记,,，则有.4、设P点是椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记关，则(1).(2)双曲线类1、双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为2AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即3、设P点是双曲线（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2)4、渐近线的夹角，（焦点在夹角内，则离心率为）渐近线是双曲线的定性线，由焦点向渐近线引垂线，垂足必在相应的准线上，反之，过渐近线与准

3、线的交点和相应的焦点的连线，必垂直于该渐近线。`焦点到相应渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长b抛物线类（1）若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且，，则：，。（2）已知直线AB是过抛物线焦点F，求证：为定值。（3）若AB是抛物线的焦点弦，且直线AB的倾斜角为α，则（4）中点弦求斜率公式设AB是抛物线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点则三类曲线通用公式求弦长公式焦半径：焦点到对应准线的距离（焦准距）通径的一半：已知圆，和过原点的直线的交点为P、Q，则OP与OQ之积是（C）、A、B、C、10D、5已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　．若⊙与⊙相交

4、于A、B两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段AB的长度是4椭圆两焦点为，，P在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则椭圆方程为（B）A、B、C、D、中心在原点，焦点在坐标为(0，±5)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为(C)过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线有（C）条。（A）（B）（C）（D）以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（A）。（A）（B）（C）（D）直线过双曲线的右焦点，斜率为，若与双曲线的两个交点分别在双曲线左右两支上，则该双曲线的离心率的取值范围是（D）。（A）（B

5、）（C）（D）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（D）A、B、C、D、双曲线的渐近线与圆相切，则答案：A。A、B、2C、3D、6已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（C）A.(1,2)B.(1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于．过椭圆的一个焦点，倾斜角为的直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为Ａ．Ｂ．C.D.1、为椭圆上

6、一点，、为焦点，如果，，则椭圆的离心率为（A）。（A）（B）（C）（D）2设抛物线的焦点弦被焦点分成两部分，则的关系是（A）（B）（C）（D）2、求过抛物线被点所平分的弦所在直线的方程。4．过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则＝．7中心在原点，焦点在坐标为(0，±5)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为(C)8．若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A.2B.1C.D.9．椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．B．

7、C．D．10．过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2B．－2C．D．－13．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M、N两点，过两点O与线段MN之中点的直线的斜率为，则的值是（A）A．B．C．D．14、若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（）目A．4　　B．2　　C．1　　D．15已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为A．3

8、0º　　B．45º　　C．60º　　D．90º20、过双曲线（a＞0，b＞0）上