《血管的三维重建》PPT课件

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1、MATHEMATICAMODEL制作:龚劬血管三维重建的问题断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约1mm的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。现有某管道的相

2、继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。问题重述2为简化，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为（-256,-256,z）,（-256,-255,z）,…（-256，255，z），（-255,-256,z）,（-255,-255,z）,…（-255，255，z）……（255,-256,z）,（255,-255,z）

3、,…（255，255，z）。试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。问题重述3Z=1Z=0Z=49Z=50Z=99Z=9841）血管的表面是由半径固定、球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动而形成的包络面。2）中轴线上任两点处的法截面圆不相交。3）管道中轴线与每张切片平面有且只有一个交点。假设5二值图象的象素矩阵为0-1矩阵，矩阵横纵坐标对应原图象的直角坐标系位置，0和1分别代表该位置上的黑或白象素。图象的矩阵表示6将管道看成是小球运动包络形成的，则管道的切片

4、便是滚动的小球在平面z上的截圆形成的包络。问题分析-30-25-20-15-10-5051015-20-1001020小球沿螺旋线滚动时，在某平面上的截圆形成包络。78解决问题的关键在于发现定理：在一条粗细均匀血管的任何横截面的图象内，其包含的最大内切圆的圆心位于中轴线上，该圆的半径等于滚动球的半径。基于：1）球的任意截面都是圆2）经过球心的球截面是所有截圆当中半径最大的圆问题分析9求滚动球半径r的方法1）平均法2）抽样法3）极大似然法4）叠加法求出的半径在28.530.5之间，为什么？建模方法思想10

5、需考虑的细节：1）如何读入一个数字图象，即如何由bmp图象文件（或其它格式的图象文件）得到象素矩阵？MATLAB函数imread()：m=imread(‘0.bmp’)或把图象序列转换为三维数组forb=0:99m(:,:,b+1)=imread([int2str(b),'.bmp']);end建模方法思想11需考虑的细节：2）何谓边界点？四邻域的概念找边界点坐标的算法也可用MATLAB函数:edge()如：m=imread(‘0.bmp’)；bw=edge(m,‘sobel’)3）最大内切圆的圆心和半径

6、须取小数和整数有区别吗？4）取整方法：四舍五入（round)，向上取整(ceil)，向下取整(floor)建模方法思想125）如何由切片图叠合作出血管的立体图？方法1：利用plot3()clearforb=0:99m1=imread([int2str(b),'.bmp']);m(:,:,b+1)=edge(m1,'sobel');endfork=0:99fori=1:512forj=1:512if(m(i,j,k+1)==1)plot3(i,j,k+1,'b-.');holdonend,end,end,e

7、ndrotate3d，holdoff135）如何由切片图叠合作出血管的立体图？方法1：利用plot3()14方法2：利用patch()forb=0:99m(:,:,b+1)=[imread([int2str(b),'.bmp'],'bmp')]';endm1=m(1:4:512,1:4:512,:);fori=1:size(m1,1)forj=1:size(m1,2)fork=1:size(m1,3)ifm1(i,j,k)==0m1(i,j,k)=88;elsem1(i,j,k)=0;end,end,en

8、d,endms=smooth3(m1);hiso=patch(isosurface(ms,5),'FaceColor',[1,.75,.65],'EdgeColor','none');hcap=patch(isocaps(m1,5),'FaceColor','interp','EdgeColor','none');colormap('default')view(45,30),axistightgriddaspect([1,1,