不同分布的卷积与一类随机动上确界的尾概率

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1、苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果·除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料．对本文的研究作t／：l重要贡献的个人和集体，坶已在文中以明确方式标明二本人承担本声哆的法律责任．．研壳生签名：‘主I聋垦日期：盘塑：生16学位论文使用授权声明苏州大学、中国科学技术信息研究所、‘国家图书馆、清华大学论‘文合作部、

2、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文·本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致·除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容。论文的公布(包括刊登)授权苏州大学学位办办理。研究生-o签名：立I鲞晕刍期：逊：生f厂导师签名：一垒翌莹日期：趔：孟多．第一章引言周知，分布理论是概率论的基础之一，它在随机游动，从而在风险理论，排队系统，分支过程等领域有重要的应用，因而一直受到人们的关注，出现了

3、大量的文献．分布理论的核心问题之—是所谓的卷积(包括卷积根)的封闭性及渐进性．最近，Geluk及Devries(2006)ll】得到了

4、0，∞)上不同分布的卷积的封闭性及渐进性的—个充分条件，并给出了所得的结果在再保险中的应用．，本文第二章则使用与Geluk及Devri罄(2006)Ill不同的方法得到了【0，00)上不同分布卷积的局部封闭性和局部渐进性的充分条件．它可以使Geluk及DeVries(2006)[1】的相应结果成为自己的特况；此外，本文第二章还给出了上述局部封闭性与局部渐进性的必要条件，

5、即讨论了卷积根的局部封闭性问题，从而更深刻地揭示了不同分布的卷积与两两卷积之间的内在关系；本文第二章还讨论了(一∞，∞)上不同分布的卷积的局部封闭性及局部渐进性．此外，Leipus及Sisulys(2007)[2J在证明有限时破产概率的渐进性时给出了随机游动的上确界尾概率的—个上界不等式．本文第三章则使用与Leipus及,雪iaulys(2007)[2l不同的方法得到了一类负相依增量生成的随机游动的结果．这—结果不但推广了Leipus及,qiaulys(2007)[2l关于独立增量生成的随机游动的相应结

6、果，并且为一些负相依风险模型的破产概率渐进性的研究准备了条件．在第三章最后，我们还指出，Leipus及,qiaulys(2007)ial的结果事实上包含在Veraverbeke(1977)[sl的Theorem2(A)中．在本章剩余的部分，我们介绍一些与本文有关的概念，记号与约定．主要介绍一些分布族与负相依随机变量的概念．’若无特殊申明，本文中的极限均指茹一OO．设口(z)，b(x)为两个最终正值函数，若lirasupa(x)／b(x)<00，则记a(z)=D(6(z))；若口(z)=D(6(z))且b

7、(x)=D(口(z))，则记口(z)≈6(z)；若lima(x)／b(x)=1，则记口(z)一6(z)；若lima(x)／b(=)=0，则记D(z)=o(6(z))．常见重尾局部分布族设随机变量(r．v．)x的分布为F，支撑为A=f0，∞)或(一∞，oo)．记F的尾为F=l—F．定义1．1．称r．v．x(或分布F)是轻尾的，若存在A>0，使得f(-iA)=／ehF㈣)

8、局部分布族的概念并进行了系统的研究．定义1．2．称下列分布族为局部长尾分布族：j么=

9、o时，F0+△)=o伊(z))，而对—些轻尾分布，F0+△)一c帚(z)，其中e是某个常数．这就是说，一些轻尾分布的局部性质可以通过其尾分布的性质来刻划，但对大多数重尾分布而言，它们的局部性质不能通过其尾分布的性质来刻划，因此人们很快对重尾分布的局部性质倍感兴趣．继Ab湖ussen等(2003)141的研究之后，Ng及Tang(2004)[6]，Wang等(200s)z7]及Wang等(2007)[s]等又进行了深入的讨论．但匕述研究的对象