七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.2平移10.2.2平移的特征同步检测（含解析）

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10.2　2.平移的特征一、选择题1．如图1，若△DEF是由△ABC经过平移得到的，点B，E，C，F在同一直线上，点A，D之间的距离为1，CE＝2，则BC的长是(　　)A．3B．1C．2D．不确定图1图22．如图2，将三角尺ABC沿BC方向平移到三角尺A′CC′的位置．已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，则∠BAA′的度数为(　　)A．100°B．120°C．150°D．160°3．如图3所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中正确的有(　　)①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝ML；④∠ACB＝∠MNL.A．1个B．2个C．3个D．4个图3图44．如图4，将△ABE沿BE的方向平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是(　　)A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm5．如图5，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2，由此得出下列结论：(1)AB∥A2B2；(2)∠A＝∠A2；(3)AB＝A2B2.其中正确的是(　　)图5A．(1)(2)B．(2)(3)C．(1)(3)D．(1)(2)(3)6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图6所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的模型，则所用铁丝的长度关系是(　　) 图6A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长二、填空题7．如图7，将△ABC沿直线AB向右平移到△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________．图7图88．如图8，△ABC沿直线BC向左平移2cm得到△DEF，如果AB＝4cm，AC＝3cm，EC＝1cm，那么EF＝________cm，DE＝________cm，DF＝________cm，CF＝________cm.图99．如图9，已知线段DE是由线段AB平移得到的，AB＝DC＝4cm，EC＝5cm，则△DCE的周长是________cm.10．如图10，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为________cm2.图10　　　11．如图11所示，半圆AB沿x轴正方向平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为________．图11三、解答题12．如图12，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△ A1B1C1.(1)在网格中画出△A1B1C1；(2)计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)．图1213．如图13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.若AE＝8cm，DB＝2cm.(1)求△ABC向右平移的距离．(2)求四边形AEFC的周长．图1314．如图14，网格中有一条小船．(1)若把小船平移，使点A平移到点B处，请你在图中画出平移后的小船；(2)若该小船先从点A航行到岸边l上的点P处，再航行到点B处，要求航程最短，试在图中画出点P的位置．图1415探究与创新：如图15所示的长方形的长为m，宽为n，在图①中，将线段A1A2向右平移1到B1B2的位置，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)． 图15在图②中，将折线A1A2A3向右平移1到B1B2B3的位置，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)．(1)请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝________，S2＝________；(2)如图16，在一块长为m，宽为n的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1)，请你猜想空白部分表示的草地的面积是多少，并说明你的猜想是正确的．　图16 1．[解析]A　根据平移的特征，可知AD＝BE＝CF＝1.因为CE＝2，所以BC＝BE＋CE＝1＋2＝3.2．[解析]C　∵△ABC平移得到△A′CC′，∴AA′∥BC.∵∠B＝30°，∴∠BAA′＝180°－∠B＝180°－30°＝150°.3．[解析]B　根据平移的特征可得AM∥BN，AM＝BN，BC＝NL，∠ACB＝∠MLN，所以①②正确，③④错误．4．[解析]C　∵△ABE沿点B到点E的方向平移2cm得到△DCF，∴EF＝AD＝2cm，DF＝AE.∵△ABE的周长为16cm，∴AB＋BE＋AE＝16cm，∴四边形ABFD的周长＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD＝AB＋BE＋AE＋EF＋AD＝16＋2＋2＝20(cm)．5．[答案]B6．[解析]D　由图形可得出：甲所用铁丝的长度为2a＋2b，乙所用铁丝的长度为2a＋2b，丙所用铁丝的长度为2a＋2b，故三种方案所用铁丝一样长．7．[答案]30°[解析]因为三角形平移前后的对应角相等，所以∠EBD＝∠CAB＝50°，所以∠CBE＝180°－50°－100°＝30°.8．[答案]3　4　3　29．[答案]13[解析]∵线段DE是由线段AB平移得到的，∴DE＝AB＝4cm，∴△DCE的周长＝DE＋EC＋DC＝4＋5＋4＝13(cm)．10．[答案]6[解析]∵边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，∴阴影部分的宽为4－2＝2(cm)．∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为4－1＝3(cm)，∴阴影部分的面积为3×2＝6(cm2)．11．[答案]6[解析]由图可知：扫过的面积＝2×3＝6.12．解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积为4×2＋3×2＝8＋6＝14.13．解：(1)∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm.∵AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝＝3(cm)．即△ABC向右平移的距离为3cm.(2)由(1)知CF＝AD＝3cm， ∴四边形AEFC的周长是AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．14．解：(1)平移后的小船如图所示．(2)如图，点A′与点A关于直线l成轴对称，连结A′B交直线l于点P，则点P即为所求．15解：(1)mn－n　mn－n(2)猜想：依据前面的计算，可以猜想草地的面积仍然是mn－n.理由：将小路左侧的草地向右平移1得到一个新的长方形，在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是n，其水平方向的长变成了m－1，所以草地的面积是n(m－1)＝mn－n.