2020版高考数学一轮复习加练半小时阶段滚动检测(三)文

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1、阶段滚动检测(三)一、填空题1.(2018·常州期末)若复数z=(a∈R)为纯虚数,则实数a的值为________.2.已知向量a=(λ,-2),b=(1+λ,1),则“λ=1”是“a⊥b”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)3.曲线f(x)=lnx-在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为α,则=________.4.已知函数f(x)为偶函数,当x∈[-1,1]时,f(x)=,且f(x+1)为奇函数,则f =________.5.设函数f(x)=则f(

2、f(3))=________.6.已知函数f(x)=若函数y=f(x)的图象与y=k的图象有三个不同的公共点,这三个公共点的横坐标分别为a,b,c,且a

3、=______.10.如果已知△ABC的三个内角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且满足(a2+b2-c2)·(acosB+bcosA)=abc,c=2,则△ABC周长的取值范围为________.11.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞)都有f(f(x)-x3)=2,则方程f(x)-f′(x)=2的一个根所在的区间是________.(填序号)①(0,1);②(1,2);③(2,3);④(3,4).12.(2018·南通考试)如图,半径为1的扇形AOB中,∠

4、AOB=,P是弧AB上的一点,且满足OP⊥OB,M,N分别是线段OA,OB上的动点,则·的最大值为________.13.若函数f(x)=x3+ax2-2x+5在区间上既不是单调递增函数,也不是单调递减函数,则实数a的取值范围是____________.14.已知a,b是两个单位向量,且

5、c

6、=,a·b=,c·a=1,c·b=2,则对于任意实数t1,t2,

7、c-t1a-t2b

8、的最小值是________.二、解答题15.已知m>0,p:x2-2x-8≤0,q:2-m≤x≤2+m.(1)若p是q的充分不

9、必要条件,求实数m的取值范围;(2)若m=5,“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数x的取值范围.16.已知平面向量a=(1,x),b=(-2x+3,-x)(x∈R).(1)若a⊥b,求x的值;(2)若a∥b,求

10、a-b

11、.17.已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)·(sinA-sinB)=c(sinC-sin

12、B).(1)求A;(2)若a=4,求△ABC面积S的最大值.19.在某次水下科研考察活动中,需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业,根据以往经验,潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间),每单位时间的用氧量为3+1(升),在水底作业10个单位时间,每单位时间用氧量为0.9(升),返回水面的平均速度为(米/单位时间),每单位时间用氧量为1.5(升),记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y(升).(1)求y关于v的函数关系式;(2)若c≤v≤15(c>0),求当下潜速度v取什么值时,总用氧量最少.20

13、.已知函数f(x)=lnx-x2-ax.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)若f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.答案精析1.2 2.充分不必要 3.54.-解析 ∵函数f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x).又f(x+1)为奇函数,图象关于点(0,0)对称,∴函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,∴f(x-2)=f(2-x)=-f(x),又f(1+x)=-f(1-x)=-f(x-1),∴f(x+2)=-f(x),∴f(x-4)=f(x),∴函数f(x)的周期为4,∴f

14、 =f =f =-f =-f =-=-.5.6.(7,11)解析 画出函数f(x)的图象如图所示,由图可知,8

15、log2a

16、=

17、-log2a

18、=,故ab=1,所以7

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