2020版高考数学一轮复习加练半小时阶段滚动检测（三）文

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1、阶段滚动检测（三）一、填空题1.(2018·常州期末)若复数z＝(a∈R)为纯虚数，则实数a的值为________.2.已知向量a＝(λ，－2)，b＝(1＋λ，1)，则“λ＝1”是“a⊥b”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)3.曲线f(x)＝lnx－在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则＝________.4.已知函数f(x)为偶函数，当x∈[－1,1]时，f(x)＝，且f(x＋1)为奇函数，则f ＝________.5.设函数f(x)＝则f(

2、f(3))＝________.6.已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)的图象与y＝k的图象有三个不同的公共点，这三个公共点的横坐标分别为a，b，c，且a

3、＝______.10.如果已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且满足(a2＋b2－c2)·(acosB＋bcosA)＝abc，c＝2，则△ABC周长的取值范围为________.11.已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的x∈(0，＋∞)都有f(f(x)－x3)＝2，则方程f(x)－f′(x)＝2的一个根所在的区间是________.(填序号)①(0,1)；②(1,2)；③(2,3)；④(3,4).12.(2018·南通考试)如图，半径为1的扇形AOB中，∠

4、AOB＝，P是弧AB上的一点，且满足OP⊥OB，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则·的最大值为________.13.若函数f(x)＝x3＋ax2－2x＋5在区间上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是____________.14.已知a，b是两个单位向量，且

5、c

6、＝，a·b＝，c·a＝1，c·b＝2，则对于任意实数t1，t2，

7、c－t1a－t2b

8、的最小值是________.二、解答题15.已知m>0，p：x2－2x－8≤0，q：2－m≤x≤2＋m.(1)若p是q的充分不

9、必要条件，求实数m的取值范围；(2)若m＝5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围.16.已知平面向量a＝(1，x)，b＝(－2x＋3，－x)(x∈R).(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求

10、a－b

11、.17.已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)·(sinA－sinB)＝c(sinC－sin

12、B).(1)求A；(2)若a＝4，求△ABC面积S的最大值.19.在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间)，每单位时间的用氧量为3＋1(升)，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9(升)，返回水面的平均速度为(米/单位时间)，每单位时间用氧量为1.5(升)，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y(升).(1)求y关于v的函数关系式；(2)若c≤v≤15(c>0)，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少.20

13、.已知函数f(x)＝lnx－x2－ax.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；(2)若f(x)≤0恒成立，求a的取值范围.答案精析1.2　2.充分不必要　3.54.－解析　∵函数f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x).又f(x＋1)为奇函数，图象关于点(0,0)对称，∴函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，∴f(x－2)＝f(2－x)＝－f(x)，又f(1＋x)＝－f(1－x)＝－f(x－1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x－4)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为4，∴f

14、 ＝f ＝f ＝－f ＝－f ＝－＝－.5.6.(7,11)解析　画出函数f(x)的图象如图所示，由图可知，8

15、log2a

16、＝

17、－log2a

18、＝，故ab＝1，所以7