数学华东师大版七年级下册等式的性质

《数学华东师大版七年级下册等式的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、6.2解一元一次方程6.2.1方程的简单变形（一）【学习目标】通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值.【学习重点】方程的两种变形【学习难点】由具体实例抽象出方程的两种变形【探究学习】请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．实验3：如图(3

2、)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？方程是这样变形的：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．【典型例题】例1:解下列方程．(1)x－5=7；(2)4x=3x－4

3、．分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5=7的两边同时加上5，即x－5+5=7+5，可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程4x=3x－4的两边同时减去3x，即4x－3xx=3xx－3x－4,可求得方程的解．即x=12．即x=－4．像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．注　(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．例2:解下列方程：(1)－5x=2；(2)；分析：(1)

4、利用方程的变形规律，在方程－5x=2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)=2÷(－5)(或)，也就是x=,可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程的两边同除以或同乘以，即(或)，可求得方程的解．解： (1)方程两边都除以－5，得x=．(2)方程两边都除以，得x=，即x=．或解方程两边同乘以，得x=．注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式．例3:下面是方程x+3=8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1)x+3=8=x=8－3=5；(2)x+

5、3=8，移项得x=8+3，所以x=11；(3)x+3=8移项得x=8－3，所以x=5．解：(1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；(2)这种解法也是错误的，移项要变号；(3)这种解法是正确的．【学习小结】1.把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变.2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.【反馈检测】1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．(1)9x=－4，得x

6、=；(2)，得x=1；(3)，得x=2；(4)，得y=；(5)3+x=5，得x=5+3；(6)3=x－2，得x=－2－3．2.（口答）求下列方程的解．(1)x－6=6；(2)7x=6x－4；(3)－5x=60；(4)．3.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？(1)从7+x=13，得到x=13+7；(2)从5x=4x+8，得到5x-4x=84.用方程的变形解方程：44x+64=328．