数学华东师大版七年级下册8.1 认识不等式 教学设计

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1、§8.1认识不等式教学设计（公开课）【教学目标】1．知识与技能：了解不等式及其解的意义；2．过程与方法：分析和探索实际问题中的数量关系；3．情感态度与价值观：通过对实际问题的探索，体会现实世界中大量存在着数量间的不等关系，比较数量的大小，研究它们的变化规律，是人们在工作和生活中解决实际问题的需要。【教学重点和难点】1．重点：了解不等式的意义；2．难点：不等式的解的探索过程。【学法指导】1．独立思考与合作探究；2．培养学生分析问题、解决问题的能力；3．培养学生寻找、探索规律；4．归纳概括的能力；5．联系生活、联系实际；6．类比学习的方法。一、设置情境,引入概念世

2、纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？问题1：究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？[算一算]买27张门票，要付款5×27＝135（元）买30张门票，要付款4×30＝120（元）显然120<135这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了。问题2：“当人数少于30人时，至少要有多少人去世纪公

3、园买30张票反而合算”依题意你能列出数学式子解决这个问题吗?[师生问答]问：假设有x人进公园,x＜30,那么,按实际人数买票X张,每张5元,要付款多少元？答：5x元问：如果买30张票时付款多少元呢？答：30×4＝120元问：如果买30张票合算,应有什么关系？答：120＜5x[概念引入1]仔细观察下式,指出它们的共同点:120＜135，x＜30,120＜5x,再如3+4>1+4,2x+3≥6,3a-4≤6,a≠b等。不等式的概念：一般地，用不等号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）,“≠”连接表示不等关系的式子叫做不等式。[仔细想一想]判断下列各式中哪些是不等

4、式：⑴x＋1＝2⑵5m－3＞1⑶x－6⑷11a－4≤6⑸7＞4⑹2x－y≥0[联系实际]让学生自己列举生活中不等关系的实例。问题3：当x取哪些数值时，120＜5x成立？前面已经算过，当x＝27时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。x5x比较120与5x的大小120<5x21105120>5x不成立222324252627135120<5x成立…………当x=25，26，27，28，29时，不等式120＜5x成立；也就是说，少于30人时，至少要25人进公园，买30张票反而合算。[概念引入2]不等式的解:能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解如例,

5、不等式120＜5x中含有未知数,x=25,26,27,28,29等都是120＜5x的解，而x=24,23,22,21则都不是不等式120＜5x的解。二、类比概括等式不等式概念用等号连接表示相等关系的式子“=”用不等号连接表示不等关系的式子“>”“<”“≥”“≤”“≠”解使方程成立的未知数的值叫做方程的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的一个解三、例题分析例1:用不等式表示下列关系，并写出两个满足各不等式的数：（1）x的一半小于－1（2）y与4的和大于0.5（3）a是负数；（4）b是非负数；解：（1）x<－1如:x=-3,-4（2）y＋4>0.5如:y=0,1

6、（3）a<0如:a=-3,-4（4）b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b＝0，通常可表示成b≥0。如:b=0,2例2：用不等式表示下列关系(1)x²是非负数。x²≥0，(2)3x与1的和不大于43x+1≤4,(3)a的5倍与1的差不小于-65a-1≥-6.例3：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。六、本课小结1、不等式的概念；2、用不等式表示简单的数量关系；3、不等式的解的概念；4、类比概括等式不等式概念用等号连接表示相等关系的式子“=”用不等号连接表示不等关系的式子

7、“>”“<”“≥”“≤”“≠”解使方程成立的未知数的值叫做方程的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的一个解七、作业布置1、课本第52页习题8.1第2，3题