Rn2b12b上磁流体力学方程弱解的局部存在性

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1、AbstractThelocalexister忙eand伽quenessofmesolu矗ont0也emagnetohydro由l，namicseql牖一矗。啦(forbr研劬wecauitMMDequa矗0n)in酞≯1={(互z¨1)∈Rn+1；z∈Rn，‰+1>0)、‘(M日D)arecor坞ideredinmiSPaper．TcImiSend，we向．stProlvesomeProPertiesoftheStok鄂叩eratorandProvematitgenerateanan匆傲s谢-gr01叩0nmeB

2、esovspaces州mnega蜥e0rder，mengivemelocalexistenceand唧【iq‘uenessofmesoluH0ntomeⅫDequa石0nbyllsingmef议edPointmeorem．KeyW6rds：MHDequation，Stokes叩eratobexistence，矾alyticsemi—groupⅡ叽耐R力伊钏∞巍骠删6．Hn+“小酞唧吼饥划妨6Ⅲ"矗以D一～一慨一、越以一删坼摘要A．bshact1引言目录2R，1上Stokes算子及其解析半群2．1函数空间．．．．．．

3、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．2stokes算子及解析半群⋯．．．．．⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3局部解的存在性和惟一性致谢ⅢIII1572132第1章引言磁流体流在许多重要的工业应用中都有涉及，比如电力发电机，反应堆冷却和热交换设计等。研究磁流体问题，首先是建立磁流体力学(MHD)基本方程组，其次是用这个方程组来解决各种问题。因此，对磁流体力学方程组的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。近年来，许多数学家和物理学家对MHD方程组进行深入的研究，取得了一些重要的

4、研究成果(见文献【3—13】)．与本文研究有关的主要结果有1．Zhou【5】讨论了如下形式的MHD方程组I饥一△札+u·V乱一6·V6+Vp=o(z，￡)∈ⅡP×【0，。o){bt一△6+u。V6乩V乱=o(z，。)∈R3×【0，∞)(1)lV·让=V·6=o(z，￡)∈R3×fo，o。)一【u(z，o)=t幻(z)6(z，o)=60(z)其中u=(钍1，u2，u3)，6=(61，62，护)分别表示磁流体在(z，t)∈R晕×(o，o。)的速度矢量和磁性矢量，咖，60为给定初值。他们证明了定理1．1记咖∈日1(R3)

5、，60∈L4nL2(R3)，则在[o，T)(0o，p>0，’7≥O，∥≥o且都为实常数。“=u(z，￡)∈Rd，6=b

6、(z，t)∈Rd，Q为Rd的一个有界集。该论文得到以下重要结果定理1．2若∥>0，t7>0，T>O，a>o，卢>0且给定初值u(z，0)=铷∈L2，6(z，o)=60∈己2，则存在满足(2)解(tl，6)且满足u∈L∞(【o，刁；L2)nL2(【o，卵；日口)，6∈L∞([o，卅；L2)nL2(【o，卅；日卢)，以及(侥u，磊b)∈L警(【o，刀；片一1)×L警(【o，卅；日一1)1浙江大学硕士学位论文第1章引言3．YlIan【10】研究了以下MHD方程组f毗一(p+x)△t正+t正·V牡一6·V6+V◇+62)=

7、xV×uQ，t)∈R3×【o，丁)l咄一，y△让一后Vdtuu+2xu+u·Vu=xV×t正(z，t)∈R3×【o，T){巩一∥△6+“·V6—6·V钆=o(z，￡)∈R3×【0，r)(3)lV·u=V乃=o(z，t)∈R3×【o，T)lu(z，o)=锄(z)6(z，o)=60(z)u(z，o)=o其中，仳=(u1，u2，u3)，u=01，u2，u3)6=(61，62，63)分别表示磁流体在(z，t)∈R晕×(o，。。)的速度矢量、微型旋转矢量和磁性矢量，咖，60，蛐为给定初值，p，％x，，y，七为正值常数。他们得

8、到如下结果定理1．3(1)局部存在性：记(咖，‰，60)∈日8(R3)(s>2)，击u№=出"％=o，则存在满足方程(3)的解(u，u，6)∈C(【0，丁)；日5)nc1((o，丁)；日8)nC((o，T)；日卧2)其中丁是一个仅仅信赖于II(咖，蛐，60)0日．(Ra)的常数。(2)爆破准则：记(缸，u，6)∈c(fo，丁)；H8)nc1((o，丁)；日5