福建省莆田第二十五中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、莆田第二十五中2018—2019学年下学期期中考高二理科数学试卷满分150分，答卷时间2小时一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1、已知命题p:N1000,则p为（）A.N000B.N000C.N000D.N0002、复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、在的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．4、到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹为（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线5、已知双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则双

2、曲线的离心率是(　　)A.B.C.D.6、已知，那么n的值是（）A.12B.13C.14D.157、设函数错误！未找到引用源。，则(　　)A.x=错误！未找到引用源。为f(x)的极大值点B.x=错误！未找到引用源。为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点8、.若=2,则m的值为()A.3B.5C.6D.79、过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，如果，那么()A、8B、10C、6D、410、有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（）A.4!2种B.4!·3!种C.·4!种D.·4!种11、函数的

3、递增区间是()A.B.C.D.A1BDC1ABCD112、如图，在长方体中，AB=BC=2，=1，则与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案写在题中的横线上）13、。14、在的展开式中,的系数为。15、若“0＜x＜1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是。16、若曲线的切线方程为，则实数的值为。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17、已知复数是纯虚数.（1）求的值；（2）求18、若，，（1）计算n的值；（2）分别求出二项式系数

4、最大的项和系数最大的项。19、已知函数在区间内，当时取得极小值，当时取得极大值。（1）求函数在时的对应点的切线方程。（2）求函数在上的最大值与最小值。20．如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为、上的点，且CF=2GD=2.求：（1）到面EFG的距离；（2）二面角G-EF-C的余弦值；（3）在直线上是否存在点P，使得DP//面EFG?,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。21、已知F1，F2是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，且·＝0，，并且与椭圆交于不同的两点A，B.(1)求椭圆的标准方程；(

5、2)当·＝时，求k的值．22、已知函数．（1）若，求函数的极小值。（2）若在上单调递减，求实数的取值范围。莆田第二十五中2018—2019学年下学期期中考高二理科数学一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分）：题号123456789101112选项CADCBCDBADCC二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）131448015162三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）：17、解:(1)(2)由(1)可以知道:18、解：19、解：（1），又，分别对应函数的极小、极大值，则，是方程的两实根。∴，于是，则且当时，且∴所求切线方程为即（2）∵

6、∴在上的最大值为2，最小值为20、解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系则E(1，2，0)，F（0，2，2），G（0，0，1）∴=（－1，0，2），=（0，－2，－1），设=（x，y，z）为面EFG的法向量，则=0，=0，x=2z，z=-2y，取y=1，得=（－4，1，－2）（1）∵=（0，0，－1），∴C’到面EFG的距离为（2）面EFC的法向量为（3）存在点P，在B点下方且BP=3，此时P(2，2，－3)=(2，2，－3)，∴=0，∴DP//面EFG21、解：(1)依题意，可知PF1⊥F1F2，所以c＝1.把点P的坐标代入椭圆方程，得＋＝1，又因为a2＝b2＋c

7、2，解得a2＝2，b2＝1，c2＝1.所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2)直线l：y＝kx＋m与⊙O：x2＋y2＝1相切，则＝1，即m2＝k2＋1.由得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.因为直线l与椭圆交于不同的两点A，B，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1＋x2＝－，x1x2＝＝，y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝，所以·＝x1x2＋y1y2＝＝，所以k＝±1.22、（1）当时，，，令，得，解得或（舍去），即.当时，，当时，，∴的极小值为.（2）函数，则，由题意可得在上恒成立，∴，∵，时，函数取最小值，，