福建省莆田第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、福建省莆田第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（）A．3B．2C．1D．02．用数学归纳法证明等式，在验证成立时，左边需计算的项是（）A．1B．C．D．3．五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（）A．B．C．D．4．某校“数学月”活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间

2、（分钟）与月考成绩增加分数（分）的几组对应数据：3456245根据表中提供的数据，利用最小二乘法求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）A．B．C．D．5．已知随机变量，若，则随机变量的均值及方差分别为（）A．B．C．D．6．设，则（）A．B．C．D．7．设x、y、z＞0，＝x＋，＝y＋，＝z＋，则、、三数(　　）A．都小于2B．至少有一个不大于2C．都大于2D．至少有一个不小于28．如下图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点．第个图形是由边扩展而来，则第个图形的顶点个数为（）A．B．C．D．9．教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有

3、4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（）A．B．C．D．10．某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．120种B．156种C．188种D．240种11．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第1球投进的概率为，则他第3球投进的概率为（）A．B．C．D．12．已知定义在上

4、的函数和函数满足，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知的展开式中第三项与第二项的二项式系数比为，则为．14．有一批产品，其中有2件次品和4件正品，从中任取2件，至少有1件次品的概率为．15．已知只有一个零点，且这个零点为正数，则实数的取值范围为．16．已知函数．设在，且在时恒成立，则整数的最大值．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数.（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若均为正

5、数，且，求的最小值.18．（本小题满分12分）已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最小值.19．（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（2）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）一种室内植物的株高（单位：cm）与与一定范围内的温度（单位：）有，现收集了该种植物的13组观测数据，得到如下的散点图：现根据散点图利用或建立y关于x的回归

6、方程，令，，得到如下数据：10.15109.943.040.1613.94-2.111.670.2121.22且与的相关系数分别为，其中．(1）用相关系数说明哪种模型建立y关于x的回归方程更合适；(2）(ⅰ)根据(1)的结果及表中数据，求y关于x的回归方程；(ⅱ)已知这种植物的利润（单位：千元）与x，y的关系为，当x何值时，利润的预报值最大.附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数，．21．（本小题满分12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得

7、到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示．组别[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)频数2515020025022510050（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求．（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案．（ⅰ）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.

8、赠送的随机话费/元2040概率现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．附：，若，则，，.22