数学华东师大版七年级下册10.2 平移的特征

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1、课题：旋转的特征教学目标：知识与技能：通过具体实例认识旋转，理解旋转前后的两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形．过程与方法：经历对日常生活中与旋转现象有关的图形探索过程，掌握相关画图的操作能力，发展审美观．情感态度与价值观：培养识图能力，体会旋转现象在现实生活中的价值．重点、难点重点：理解旋转的基本性质．难点：运用作图的步骤、正确运用作图语言．教学过程一、创设情境，导入新知出示课本中的图学生认真观察图中线段之间和角之间的关

2、系，在教师的帮助下，学生完善数学语言的表述，并形成共识后．二、新知探索归纳教师板书：旋转的基本特征．经过旋转，图形上的每一个点都绕着旋转中心，沿着相同的方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．我们可以看到上图中，线段OA，OB都是绕着点O旋转45°角到对应线段OA′与OB′，根据观察的结果OA=OA′，OB=OB′，AB=AB′，∠AOA′=∠BOB′=45°，同时∠AOB=∠A′O′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′．出示课本中的图学生观察上图，探

3、索图中线段之间与角之间的关系，根据旋转的基本性质填空．在课本图中，旋转中心是点O，点A、B、C都是绕着点O旋转60°角到对应点A′、B′、C′，则OA=_______，OB=________，OC=_______，AB=_______，BC=________，CA=_______，∠CAB=________，∠ABC=_______，∠BCA=________．∠AOA′=_______=_______=______=60°△ABC和△A′B′C′的形状、大小有何变化？_______．综上所述：图形旋转的特

4、征是图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度．对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化．三、例题分析与实践应用：例1在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案．分析：在方格纸上要作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案，只要按照要求找出A、B、C的对应点即可．解：（1）作OA′⊥OA，取OA′=OA，OB′=OB；（2）连OC；（3）作OC′⊥OC，取OC′=OC；（4）连A′C′、B′C′．即可求出如图“小旗子”按要求旋转后的

5、图案．点评：这种画图的依据完全根据旋转的基本性质进行作图的．例2已知等边△ABC，绕着点B按照逆时针方向旋转120°后的三角形，如图所示．分析：要作等边△ABC绕着B点旋转120°后的三角形，就要按照要求找到满足条件的A的对应点和C的对应点．由于A要按逆时针方向旋转120°．所以要在△ABC的左边作∠A′BA=120°．由于旋转中心到对应点的距离相等．所以取A′B=AB，即点A′是点A的对应点．由于△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°．因此A′、B、C在一直线上．同样也可以找到C的对应点C′．连A′C

6、′、BC′，即可获得满足条件的三角形．解法一：（1）延长CB到A′，使A′B=AB．（2）作∠A′BA的平分线BC′，取BC′=BC．（3）连A′C′．则△A′B′C′是等边△ABC绕着B点旋转120°后所得的三角形．解法二：（1）延长CB到A′，使A′B=AB．（2）分别以A′，B为圆心，以A′B长为半径，在直线A′C上侧得到交点C′．（3）连A′C′，C′B．则△A′BC′就是满足条件的三角形．四、课内练习：1.确定图形中的旋转中心，指出这一图形可以看成是由哪个基本图形旋转而生成的，旋转几次，每一次旋转

7、多少度．(不计颜色)(第1题)(第2题)(第3题)2.画出△ＡＢＣ绕点C逆时针旋转90°后的图形．3.画出所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形．旋转几次后可以与原图形重合?五、小结1．旋转的特征有哪些？2．怎样用尺规作简单的旋转作图？3．利用旋转作图应具备哪些条件？六、作业设计A组：1．如图1所示，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC=5cm．△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中________是旋转中心，旋转_______度，点B与点_____是对应点，点C与点______是对应点，

8、∠ACD=______，AD=________．(1)(2)(3)2．如图2，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，BE=3cm，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中_______是旋转中心，旋转_______度，点A与点_________是对应点，点E与点________是对应点，△BEF是______三角形，∠CBF=∠______，∠BFC=________度，∠EFC=______