传递函数的频域辨识

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1、5.2传递函数的频率辨识5.2传递函数的频率辨识频率特性是描述动态系统的非参数模型，可通过实验方法测取。本节讨论在频率特性的已经测取的情况下，求系统传递函数的方法。被控对象用频率特性描述时，一般表达式为式中是辨识对象输出量的拉式变换，是辨识对象输入量的拉式变换。5.2.1利用Bode图特性求传递函数如果实验测得了系统的频率响应数据，则可按频率特性作出对数频率特性曲线，从而求得传递函数。最小相位系统通常可以用以下式来描述：其中和是一阶微分环节和惯性环节的时间常数，和是二阶微分环节和振荡环节的阻尼比，和是二阶微分

2、环节和振荡环节的时间常数。通过实验测定系统的频率响应之后，就可以利用表1中各种基本环节频率特性的渐进特性，获得相应的基本环节特性，从而得到传递函数。具体方法是用一些斜率为0，，……的直线来逼近幅频特性，并设法找到频率拐点，就可以求式的传递函数。以表1的第三行为例，如果低频下幅频和相频分别为0dB和0度，高频下幅频和相频分别为20dB和90度，且相频为45度时，幅频为3dB，则说明基本环节为Ts+1，且T可由求得。表1基本环节频率响应渐进特性被测对象按最小相位系统处理，得到的传递函数是G(s)，如果所求得G(s

3、)的相角与实验结果不符，且两者相差一个恒定的角频变化率，则说明被控对象包含延迟环节。若被控对象传递函数为，则有因此，根据频率ω趋于无穷时实验所得相频特性的相角变化率，即可确定延迟环节的延迟时间τ。但在高频时相频特性的实验数据难以测量，所以工程上采用下列方法确定系统的纯延迟。如图1所示，图中实线为实验得到的对数相频曲线，虚线为拟合的传递函数所决定的对数相频特性。如果虚线和实线很接近，则系统不含延迟环节。如果虚线和实线相差较多，则系统存在纯延迟。选取若干个频率，对应于每一个可找出其实测曲线与拟合曲线的相差角，于是

4、再求平均值得，即可作为系统的纯延迟。图1对数频率特性曲线例设一个系统的实验频率响应曲线如图2所示，试确定系统的传递函数。图2被测试系统的对数相频特性曲线（1）根据近似对数幅频曲线低频下的斜率为，则由表1可知被测对象包含一个积分环节。（2）近似对数幅频曲线有3个转折频率，即0.1rad/sec,1rad/sec和10rad/sec，按转折频率处的斜率变化和转折频率10rad/sec附近的谐振峰值来确定传递函数的阻尼比和时间常数。则可写出被测系统的传递函数为对应标准形式由于由图可以计算出超调量为16%，由公式,则

5、（3）根据时，幅频为60dB，即，则可得则被测系统的比例环节可近似为K=10。通过以上分析，可得实际模型的传递函数为上式只是根据幅频特性得出的传递函数，因此只是试探性的，根据该传递函数，可得到相应的相频特性曲线，如图2所示，由该图可见，渐进曲线与实验所得的实际相频曲线不符，在ω=1时，实验曲线与之差约-5度，而在ω=10时，实验曲线与之差约-60度，这说明实际传递函数包含延迟环节，考虑与实验曲线的相频特性相符，则被测系统的传递函数可修正为5.2.2利用MATLAB工具求系统传递函数对连续系统传递函数给定离散频

6、率采样点假定已测试出系统的频率响应数据。在MATLAB信号处理工具箱中，给出了一个辨识系统传递函数模型的函数invfreqs()，该函数的调用格式是[B,A]=invfreqs(H,W,n,m)其中W为由离散频率点构成的向量，n和m为待辨识系统的分子和分母阶次，H为为复数向量，其实部和虚部为辨识时用到的实部和虚部。返回的B和A分别为辨识出的传递函数的分子和分母的系数向量。通过A和B可得到传递函数。函数invfreqs()的Matlab解释：>>helpinvfreqsINVFREQSAnalogfilterl

7、eastsquaresfittofrequencyresponsedata.[B,A]=INVFREQS(H,W,nb,na)givesrealnumeratoranddenominatorcoefficientsBandAofordersnbandnarespectively,whereHisthedesiredcomplexfrequencyresponseofthesystematfrequencypointsW,andWcontainsthefrequencyvaluesinradians/s.INV

8、FREQSyieldsafilterwithrealcoefficients.Thismeansthatitissufficienttospecifypositivefrequenciesonly;thefilterfitsthedataconj(H)at-W,ensuringtheproperfrequencydomainsymmetryforarealfilter.通过如下两个实例说明Matla