数学华东师大版七年级下册加减消元法解二元一次方程组

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1、§7.2二元一次方程组的解法——加减消元法教学设计略阳县横现河镇中学周雅凤一、教学内容解析：本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函

2、数等知识的学习打下基础。本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。本节教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。二、教学目标：（一）知识与技能目标：1、学会用加减消元法解二元一次方程组；2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。（二）过程与方法目标：1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的

3、合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。（三）情感态度及价值观：1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯；2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心教师备课札记；本节内容的教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。三、教学过程：教学环节教学过程设计意图（一）复习旧知问题导入：1、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路:消元（二元转化为一元）2、用代入法解方程的步骤是什么？①变

4、形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b②代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元③求解：分别求出两个未知数的值④写解：写出方程组的解提出问题，既复习前面所学的内容，增加学生的学习兴趣，又为接下来的学习做铺垫。（二）探究新实践巩固：1、用代入法解方程组2、有否其他解法？我们发现这个题目的解法有三种：法一：把①式转化为代入②消x得y=？再求x，这是我们熟悉的代入消元法；法二：把②式转化为2x=3y+17③，把2x看成一个整体，直接把③代入①解关于y的方程，求出y再求x；

5、法三：因为2x=2x，把①-②消去x，得关于y的方程，求出y，再求x。3、例题讲解：加减消元法解：（1）（2）让学生通过探讨，逐步发现可以用加减消元法去解较为复杂的二元一次方程组，也让他们再次体会了消元化归的数学思想，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力。知（让学生思考、分组讨论、交流，教师引导并板书解题过程。）4、归纳：加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两

6、个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（口决：同减异加）（三）设疑拓展秀秀本领：1、（应用）已知方程组较简便的消元方法是:将两个方程两边_______，消去未知数_______。（通过练习巩固知识。）2、（设疑）已知方程组，用加减法消x的方法是______；用加减法消y的方法是。毛巩固练习，学以致用，增加学生的积极性，，引入新型方程组，探究其解法，层层递进。（四）拓展应用拓展应用：用加减法解方程组解（1）（2）问题1．这两个方程直接相加减能消去未

7、知数吗？为什么？问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。思考：用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？组织学生观察、思考、探究、小组合作交流，展示等方式培养了学生综合能力，活跃了课堂气氛。巡视帮助学生释疑解难，让学生受到重视。（五）总结提升加减法归纳：如果两个方程组中有一个未知数的系数相等（或者互为相反数），那么把这两个方程组相减或者相加；如果两个方

8、程组中有一个未知数的系数成倍数关系，就把其中一个方程乘以一个适当的数，使得这个方程组中这个未知数的系数相等或者互为相反数，再把这两个方程组相加或者相减。如果两个方程没有一个未知数的系数相等、互为相反数或者成倍数关系，就把两个方程分别乘以适当的数，使得有一个未知数的系数相等或者互为相反数，再把两个方程相加或者相减，这种方法叫做加减消元法。归纳：（1）第一类；（2）第二类。巩