数学华东师大版七年级上册2.5有理数的大小比较

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1、2.5有理数的大小比较学习目标、重点、难点【学习目标】1．会用绝对值比较两个负数的大小．2．会比较任意两个有理数的大小．3．通过两个负数大小的比较，体会转化的数学思想．4．在比较两个负数大小的推理过程中，提升同学们的思维能力.【重点难点】1．通过对两个负数比较大小过程的推理，培养学生的推理能力，注重数学上的转化思想的渗透．2．比较两个负数的大小．知识概览图新课导引前面学过数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．比如：-3和-7，因为-3在-7的右边，所以-3比-7大.那么除了利用数轴外，你还有其他的方法来比较两个数的大

2、小吗？当潜水艇在海平面下300米处与在海平面下200米处时，哪个位置高呢？你又如何来比较呢？学习了本节，你将有更好的办法比较大小！教材精华知识点1两个负数的大小比较在数轴上表示两个负数的两个点中，与原点距离较大的那个点总是在另一个点的左边，根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”可得：两个负数，绝对值大的反而小．★两个负数比较大小的法则：“两个负数，绝对值大的反而小”，这是一个很重要的结论，以后我们可以把它当做比较两个负数大小的依据和法则．知识点2有理数的大小比较到现在为止，我们学习了两种比较有理数大小的方法．第一种：将各有理数在数轴上表示出来，再

3、根据“在数轴上，右边的数总比左边的数大”进行比较．第二种：根据法则，分类比较：(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；(2)两个正数，绝对值大的数就大；(3)两个负数，绝对值大的反而小.课堂检测基本概念题1、用“＜”将-2.5，0，4.5，-4，1，-3，-（-5），-｜-5｜，-[+（-3）]连接起来.综合应用题2、若a＜0，b＜0，且｜a｜＞｜b｜，比较a、b的大小.探索创新题3、七个勘探小组测得7个测点A、B、C、D、E、F、G(如图2-5-3)的水平高度（以水平面为基准）是-4.3，20.4，-2.0，11.5，-16.1，5.0，-8.4

4、（单位：米）．请你将这7个测点的水平高度标出来.体验中考1、下面四个数中，比-2小的数是()A．1B．OC．-1D．-32、下列各数中，最大的数是()A．-2B.OC．D．33、下列四个数中，最小的数是()A．-2B．-1C．1D．O学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：先将多重正负号化简，然后将各数填入如图2-5-1所示的集合中，然后分别将负数集合和正数集合中的数用“＜”连接起来，最后把连接起来的“负数串”放在负数集合中，“正数串”放在正数集合中即可．解：∵-（-5）＝5，-｜-5｜＝-5，-[+(-3)]=3如图2-5-2所示.∵｜-2.5｜

5、＝2.5，｜-4｜＝4，｜-3｜＝3，｜-｜-5｜｜＝5，而2.5＜3＜4＜5，∴负数集合里的几个负数大小关系为-｜-5｜＜-4＜-3＜2.5.∵正数集合里的几个正数大小关系为1＜-[+（-3）]＜4.5＜-（-5），∴有-｜-5｜＜-4＜-3＜-2.5＜0＜1＜-[+（-3）]＜4.5＜-（-5）.规律该题化简后，将各数在数轴上表示出来，然后根据“数轴上表示的几个数，从左向右依次增大”将各数用“＜”连接起来．本题的解法是运用分类讨论思想，先将已知数分为“负教、零、正数”三类，然后负数与负数进行比较——绝对值越大的数反而越小；正数与正数进行比较——绝对值越大的

6、数越大；最后将正、负两串数代入“负数＜0＜正数”即可．2、分析：条件可知，a,b均为负数，只需考虑a、b的绝对值.解：因为a＜0，b＜0，则a、b均为负数，又因为｜a｜＞｜b｜,由“绝对值大的负数反而小”可得a＜b.点拨(1)掌握负数的常规表示方法，即a<0指a为负数；(2)能应用绝对值比较两个负数的大小．3、分析：从图2-5-3可知A、B、C、D、E、F、G的水平高度从低到高的顺序依次为F、E、G、D、C、B、A．要标出这7个测点的水平高度，只要将题中给的7个数用“＜”连接起来，就很容易找到各字母所对应的水平高度.解：已知的7个数中有4个负数，3个正数．分别

7、比较这两组数的大小．因为｜-2.0｜＜｜-4.3｜＜｜-8.4｜＜｜-16.1｜,所以-16.1＜-8.4＜-4.3＜-2.0．又因为5.0＜11.5＜20.4，所以这7个数的大小关系为-16.1＜-8.4＜-4.3＜-2.0＜5.0＜11.5＜20.4.所以A:20.4,B:11.5,C:5.O,D：-2.O,G:-4.3,E:-8.4,F:-16.1.方法该题得以顺利求解的关键在于运用建模和转化的数学思想，把实际问题转化为数学问题，把“标出测点高度”问题转化为有理数的大小比较问题.体验中考1、解析：比-2小的数只能是负数，再根据两个负数，绝对值大的反而小，

8、可知比-2小的数是-3．答案：D2、解