2020版高考数学一轮复习专题7不等式第47练简单的线性规划问题练习

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1、第47练简单的线性规划问题[基础保分练]1.(2019·杭州模拟)设不等式组所表示的区域面积为S(m∈R).若S≤1，则(　　)A.m≤－2B.－2≤m≤0C.0

2、.若实数x，y满足则z＝3x+2y的最小值为(　　)A.0B.1C.D.97.已知实数x，y满足z＝

3、2x－2y－1

4、，则z的取值范围是(　　)A.B.[0,5)C.[0,5]D.8.设不等式组表示的平面区域为D，若圆C：(x＋1)2＋y2＝r2(r>0)不经过区域D上的点，则r的取值范围为(　　)A.(0，)∪(，＋∞)B.(，＋∞)C.(0，)D.[，]9.若点P(x，y)是不等式组表示平面区域内一动点，且不等式2x－y＋a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______________.10.记命题p为“点M(x，y)满足x2＋y

5、2≤a(a>0)”，记命题q为“M(x，y)满足”若p是q的充分不必要条件，则实数a的最大值为________.[能力提升练]1.(2019·杭州二中模拟)已知不等式组表示的平面区域S的面积为9，若点P(x，y)∈S，则z＝2x＋y的最大值为(　　)A.3B.6C.9D.122.已知实数x，y满足线性约束条件若目标函数z＝kx＋y当且仅当x＝3，y＝1时取得最小值，则实数k的取值范围是(　　)A.[－2,1]B.(－2,1)C.D.(－∞，－1]∪3.设x，y满足约束条件则的最小值为(　　)A.12B.13C.D.4.已知点A(2,

6、1)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足：设z＝·，则z的最大值是(　　)A.－6B.1C.2D.45.(2019·浙江金华浦江考试)已知实数x，y满足，则此平面区域的面积为________；2x＋y的最大值为________.6.若平面区域夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是______.答案精析基础保分练1.A　2.B　3.C　4.C　5.D　6.B　7.B　8.A9.[3，＋∞)解析　2x－y＋a≥0总成立⇔a≥y－2x总成立，设z＝y－2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域

7、如图中阴影部分(含边界)所示：由z＝y－2x得y＝2x＋z，平移直线y＝2x＋z，由图象可知当直线经过点C(0,3)时，直线在y轴上的截距最大，此时z最大，zmax＝3－0＝3，∴a≥3.10.解析　依题意可知，以原点为圆心，为半径的圆完全在由不等式组所围成的区域内，由于原点到直线4x－3y＋4＝0的距离为，所以实数a的最大值为.能力提升练1.C　[在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域(图略)，由图易得要使不等式组表示的平面区域存在，则a>0，此时不等式组表示的平面区域为以(0,0)，(a，a)，(a，－a)为顶点的三

8、角形区域(包含边界)，则其面积为×a×2a＝9，解得a＝3(负值舍去)，则当目标函数z＝2x＋y经过平面区域内的点(3,3)时，z＝2x＋y取得最大值zmax＝2×3＋3＝9，故选C.]2.C　[可行域为如图所示的△ABC及其内部，其中三个顶点坐标分别为A(3,1)，B(4，2)，C(1,2).将目标函数变形得y＝－kx＋z，当z最小时，直线在y轴上的截距最小.结合动直线y＝－kx＋z绕定点A的“旋转分析”易得：当－<－k<1，即－1

9、A，B，根据可行域确定∈[kOA，kOB]＝＝，所以＝＋≥2＝12，当且仅当3x＝2y时即＝取等号.]4.D　[根据题意以及不等式组得到可行域如图，是△CBO及其内部，z＝·＝2x＋y，变形为y＝－2x＋z，⇒C(1,2).根据图象得到函数在过点C(1,2)时z取得最大值，代入得到z＝4.]5.1　2解析　它表示的可行域为：则其围成的平面区域的面积为×2×1＝1；2x＋y的最大值在点(1,0)处取得，最大值为2.6.2或解析　作出平面区域如图中阴影部分(含边界)所示：可行域是等腰三角形，平面区域夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线

10、间的距离的最小值是B到AC的距离，它们的斜率是2，A(2,1)，B(1,2)，A到BC的距离为＝，B到AC的距离为＝，所以A到BC的距离也是最小值，平行线的斜率为.