七年级数学下册第五章相交线与平行线5.4平移命题与定理、平移讲义（无答案）（新版）

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1、命题与定理、平移【要点梳理】一、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等．二、命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．要点诠释：（1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….”（3）真命题与假命题：2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，

2、定理也可以作为继续推理的依据.3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.三、平移1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2.性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行或在同一直线上且长度相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后

3、，对应点所连线段平行或在一条直线上且长度相等；3.平移作图：(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．【典型例题】类型一、两平行线间的距离1．如图所示，直线l1∥l2，点A.B在直线l2上，点C.D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定类型二、命题2．判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题?还是假命题?①画直

4、线AB；②两条直线相交，有几个交点；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④直角都相等；⑤相等的角都是直角；⑥如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．举一反三：【变式1】把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．（1）两直线平行，同位角相等；（2）对顶角相等；（3）同角的余角相等.【变式2】下列命题是假命题的是（　　）A．锐角小于90°B．平角等于两直角C．若a＞b，则a2＞b2D．若a2≠b2，则a≠b类型三、平移3．如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．4．(湖南益阳)

5、如图所示，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________．举一反三：【变式】(上海静安区一模)如图所示，三角形FDE经过怎样的平移可以得到三角形ABC()A．沿EC的方向移动DB长B．沿BD的方向移动BD长C．沿EC的方向移动CD长D．沿BD的方向移动DC长5.(苏州中考模拟)如图所示，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2m的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积．举一反三：【变式】如图①，在宽为20m、

6、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，可得耕地的面积为()A．600m2B．551m2C．550m2D．500m2【巩固练习】一、选择题1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是()A．①B．②和③C．④D．①和④2．如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于()A．60°B．90°C．120°D．150°3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠

7、2的是()4.如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是()A．70°B．80°C．100°D．110°５．如图所示，已知AD与BC相交于点O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为()A．60°B．70°C．80°D．120°６．如图所示，直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于()A．55°B．30°C．65°D．70°７．命题“等角的余角相等”中的余角是()A．结论的一部分B．题设的一部

8、分C．既不属于结论也不属于题设D．同属于题设和结论部分８．如图所示的图形中的小三角形可以由△ABC平移得到的有()A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题９．如图，AB∥CD，BC∥AD．AC⊥BC于点C，CE⊥AB于点E，那么AB.CD间的距离是________的长，BC.AD间的距离是________的长．10.如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′，图中△_______与△_______大小形状不变，线段AB与A