数学人教版七年级上册分类指导，应用拓展

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1、（一）工程问题问题由一组工程的图片，创设情境，并提出问题：（1）这组图片与我们要复习的哪种题型相联系？（2）工程问题中的三个基本量是什么？它们之间存在怎样的关系？（3）在工程问题中，当没有给出工作总量时，通常怎么办？师生活动：教师展示图片，并提出问题，学生思考后回答。设计意图：由学生总结归纳得出工程问题中存在的数量关系，为后面应用数学知识解决生活中的工程问题打好基础，这是本节课顺利完成教学目标的首要环节。基础训练，能力提升：（1）（基础训练）一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是(    )，乙每天的工作效率是(

2、    )，两人合作3天完成的工作量是 (    )，此时剩余的工作量是(     ) 。 （2）小红用2小时完成一项工作，如果要完成这项工作的，小红用了()小时。（3）（小试身手）一条地下管线，由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？若设要x天可以铺好这条管线，则可列方程为()。（4）（一展身手）一件工程，甲单独做需6天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲乙合作3天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（5）（能力提升）一项工

3、程，甲队独做10天完工，乙队独做12天完工，丙队独做15天完工，现三队合作若干天后，甲队调出做其他工作，剩余工作由乙、丙再用5天完成。若设这项工程甲队工作了x天，则可列方程为（）。师生活动:教师出示问题，学生抢答第1题和第2题，第3题由学生思考后口答结果，第4题，由学生在导学案上写出完整的解答过程，教师展示学生的成果，第5题由学生分组探究后，小组选派代表，全班共同交流结果。注意：要使学生明确老师所提问题，引导学生寻找等量条件列方程、解方程；同时教师要注意引导学生一题多解。设计意图:分层设计练习题，帮助学生巩固所学的知识，进一步明确“甲工效

4、+乙工效=合作工效”和单位“1”，在同一等量关系下可从不同角度去考虑问题，培养学生的思维意识，发展学生的应用意识。（二）行程问题问题由一组行驶的图片，创设情境，并提出问题：（1）这组图片与应用题中的哪种题型相联系？（2）行程问题中的三个基本量是什么？它们之间存在怎样的关系？（3）行程问题有哪些基本类型？相遇问题：快行距+慢行距=原距；追及问题：快行距-慢行距=原距；航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速速-水流速度。（4）常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。师生活动：教师展示图片，并提出问题，学生思考后回答。设

5、计意图：帮助学生复习行程问题的相关知识，并由学生总结归纳得出行程问题中存在的数量关系，行程问题的基本类型，为应用数学知识解决生活中的行程问题打好基础，这也是本节课顺利完成教学目标的重要环节。基础训练，应用拓展：（1）（火眼金睛）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70千米/时，卡车的速度是60千米/时，客车比卡车早1小时经过B地。若设A、B两地间的路程为x千米，则下列结论不正确的是（）(A)-=1(B)-1=(C)=-1(D)=+1（2）（轻松提升）甲、乙两人从A村到B村，甲的速度是每小时4千米，乙的速度

6、的每小时6千米，甲先出发半小时，结果乙比甲早到1小时，若设A村到B村的距离为s千米，则下列方程正确的是（）(A)+=-1(B)=-1(C)-=+1(D)4S-=6S+1（3）甲、乙两人在相距20千米的A、B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的1.5倍，两人同时出发2小时相遇。若设甲的速度为x千米/时，则可列方程为。（4）（挑战自我）一艘轮船在两个码头之间航行，水流速度是每小时3千米，顺水航行需要2时，逆水航行需要3小时，求两个码头之间的距离。师生活动:教师出示问题，学生思考后回答问题。第1、2、3题，由学生口答结果，第4题，学生分组探究后，

7、小组选派代表，展示结果，并向全班同学讲解。说明：学生分组合作探究的过程中，教师要巡视辅导，引导学生正确找出问题中的等量关系，从而列出方程。设计意图:使学生在掌握基础知识的同时，形成基本的技能、技巧，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，发展学生的思维意识、应用意识与合作交流的意识。设计挑战自我的题目，目的是照顾有余力的学生，拓展学生思维，让学生体会跳一跳，摘桃子的乐趣，同时给学生以学习的信心。（三）利润问题问题由一幅商场促销打折的图片，创设情境，并提出问题：（1）这组图片与应用题中的哪种题型相联系？（2）你能根据自己的理解说出它的意思吗？

8、进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）标价：在销售时标出的价（称原价、定价）打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十利润：在销售过程中