高考数学指导：应用分类讨论思想简解题

《高考数学指导：应用分类讨论思想简解题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高考数学指导：应用分类讨论思想简解题分类讨论的思想方法与屮学数学的关系比较密切，在数学学习屮，经常遇到需要进行分类讨论的问题。在近几年高考试题中频繁的出现，已经成为高考命题的热点。分类讨论的思想方法就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。其实质是“化整为零，各个击破，再积零为整”。分类讨论的原则：(1)对象要确定(2)标准要统一(3)层次要分明(4)不重也不漏分类讨论的步骤：(1)确定讨论的对象(2)选取恰当

2、的分类标准(3)逐类讨论，得出此类的结果(4)归纳小结，得出结论分类讨论的常见类型：类型一：由数学概念引起的分类讨论例1已知集合A={xx2-x-2=0},B={xax-l=0},若=求a的值分析：由题意可知，集合B有可能为空集，也有可能不是空集，故要对集合B进行分类讨论解：由题意可知，集合A二{-1,2},・・・ACB=B,:.BqA(1)当B=®吋,a=0(2)当〃H①时，B={-},由题意知丄=一1或丄=2,所以a=—l或a二丄aaa2综上所述，a=0或a=-l或a=l2总结：由概念引发的分类讨论一般由概念的

3、内涵所决定，常见的还有绝对值的定义，直线的倾斜角与斜率的关系，直线的截距是否为零，指数函数，对数函数等等，这类分类讨论的问题要求熟练掌握并理解概念的内涵与外延。类型二：由性质、定理、公式等引起的分类讨论例2log/2x+,)>loga<3_x)(a>0且aHl),则x得取值范围是・分析：由对数函数的性质可知当a>l时，函数y=log「为增函数；当Ovavl时,函数y=为减函数。所以要a对进行分类讨论.解：半Ovavl时，[2兀+1V3-兀，=>_1<%<2[2兀+1>023、匕1口卜[2x+1>3-x2当a>l时，<

4、,=>—031?2综上所述，当Ovavl时，xg（一一当a>l时,xg（—,3）°233总结：由性质、定理、公式等引起的分类讨论，主要是应用的范围受限制，存在多种多样的可能性，在不同的条件下有不同的结论。常见的有初等函数的单调性的决沱因索，等比数列询n项和中的公比，直线的方程的一般式等等。类型三：由参数的变化引起的分类讨论例3解关于x的不等式F-q（q+1）兀+a"vO（awR）.分析：含参数的不等式，解时耍对参数不同取值情况进行分类讨论，以求得完整的解法和正确的结论。解：方程X1-6Z（^+l）X

5、+t73=O的根为X=/或x=d・1）当avO或a>l时，有a2>a,此时不等式的解集为{xal时，原不等式的解集为{xa

6、吋要做到条理清晰，不重不漏。类型四：由图形引起的分类讨论例4当aw（0,彳），方程x2sintz+y2costz=1表示的曲线的形状分析：从题目中方程的形式不能确定方程的具体形式，有可能是椭圆，冇可能是圆，所以应该对分类讨论来确定方程的具体形式。解：当ag（0,—），时，方程表示是椭圆，而口焦点在x轴上4当a旦吋，方程表示是圆，圆心在坐标原点，半径是血4当（彳，彳），时，方程表示是椭圆，而R焦点在y轴上总结：由图形引起的分类讨论，需要对图形的各种形式和变化考虑全面，各个分析，各个讨论。常见的有：二次函数的是与否，二次

7、函数的对称轴位置的变动，函数图像的各种形式，立体几何屮点、线、而得位置关系，角的终边所在的彖限等等。分类讨论的问题屮要注意能不分类的要尽量的避免或尽量推迟，绝对不能无原则的进行讨论。分类讨论有时需要通过等价转化，变更主元，合理运算，数形结合等途径來简化讨论。