分段线性插值

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1、《数值分析》课程设计题目分段线性插值学生牛彦坡陈彬冯梦雨指导教师郭阁阳-15-天津工程师范学院课程设计任务书理学院数学0702班学生牛彦坡陈彬冯梦雨课程设计课题：考察分段线性插值一、课程设计工作日自2009年6月22日至2009年6月28日二、同组学生：牛彦坡陈彬冯梦雨三、课程设计任务要求（包括课题来源、类型、目的和意义、基本要求、参考资料等）：²来源与意义:本课题来源于教材第二章插值法，目的是从几何意义掌握分段线性插值的思想，加深对其的理解以及掌握用计算机与Matlab解决相关问题的能力。²基本要求:要求自编程序

2、；掌握编程思想，学会一门编程语言；报告要有较强的理论分析；有较强说服力的数据表或图像；对结果进行分析；给出相应结论；鼓励创新；²参考资料:1.数值分析，李庆扬，王能超，易大义，2001，清华大学出版社（第四版）。2.数值方法，关治，陆金甫，2006，清华大学出版社。3.数值分析与实验学习指导，蔡大用，2001，清华大学出版社。4.数值分析与实验，薛毅，2005，北京工业大学出版社。-15-指导教师签字：教研室主任签字：天津工程师范学院课程设计评审表理学院数学0702班学生牛彦坡陈彬冯梦雨设计任务完成情况及指导教师评

3、语答辩情况评定成绩成绩：指导教师签字：日期：-15-教研室主任：主任签字：日期：日期：一、问题提出：考察分段线性插值：对在(-5，5)上进行分段线性插值，取不同节点个数，得到不同分段线性插值函数。（要求：自编程序，报告有数据表、图像、分析、结论。）虽然matlab里有直接分段线形插值的函数，但为了对分段插值算法有更明确的理解，编写该程序是有必要的需要解决的问题：1、由已知数据节点编写分段线形插值函数，从而能由所编函数得到非节点的函数值。2、比较用不同节点数所得插值函数与真实函数的误差，从而得出节点数与插值效果的关系

4、二、理论基础所谓分段线性插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近f（x）。设已知节点a=x0

5、2.m（3）比较不同节点数所得分段线性插值函数的插值效果fd3.m2、选取插值节点数为偶数在MATLAB窗口中执行：fd3n=2的数据见附录，图像如下：-15-n=8的图如下:n=20的图-15-3、模型二：用MATLAB分别建立m文件：（1）分段插值函数fd22（2）插值效果比较函数fd32（选取插值节点数为奇数）程序代码（参见附录）在MATLAB窗口中执行：fd32得下图：上图为不同节点数插值函数图像与原函数图像，下图为误差图像-15-1、由上所有的图可看出，由于原函数是偶函数，等距节点所得插值函数有很强对称性

6、，下任取节点，编写程序fd33.m，得图上图为不同节点数插值函数图像与原函数图像，下图为误差图像-15-1、比较不同节点所得插值函数与被插函数误差的平方和，程序模板为d1.m得下图:红星由fd32得奇数节点误差平方和，绿星加圈由fd3得偶数节点误差平方和，圈由f33得随机节点误差平方和,数据见附录-15-四、结果分析1、不同插值节点数所得的分段线形插值函数，在节点处与原函数的函数值一定相同2、所得的分段线形插值函数在原函数斜率绝对值变化大的地方，与原函数的误差比较大3、由误差平方和e，插值节点个数越多，e有减小的趋

7、势，最后趋于0。单考虑奇数或偶数个节点，则随节点数增加e严格减小。4、随机生成的节点不如等距节点使插值效果好。五、结论插值节点个数越多，分段线形插值函数与原函数误差平方和有减小趋势,插值效果越好。六、参考文献《数值分析与实验》薛毅编著北京工业大学出版社附录代码如下：%fd1.m线性插值原函数functiony=fd1(x)y=1./(1+x.^2);%fd2.m分段线性插值函数functionyi=fd2(x,y,xi)n=length(x);m=length(y);ifn~=merror('X和Y向量的长度必须相

8、同');return;end-15-fork=1:n-1ifabs(x(k)-x(k+1))