[高考数学总复习]第23课时-推理与证明

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1、第23课时推理与证明一、基础练习：1、设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=_________；当n>4时，f(n)=___________（用n表示）SPAPB''ΔPAB''2、由图（1）有面积关系：=⋅，则由图（2）有体积关系：SPAPBΔPABVP−ABC'''=__________VP−ABC3、用反证法证明“形如4k+3（k∈N*）的数不能化为两个整数的平方和”时，开始假设结论的反面成立应写成___________。4、凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数。以上三段论推理A、正确B、

2、推理形式不正确C、两个“自然数”概念不一致D、“两个整数”概念不一致5、如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i=1，2，3，4)，此四边形内任一点P到i条边的距离记为hi(i=1，2，3，4)，4aaaa2S1234若====k，则∑()ihi=，类比以上性质，体积为V1234i=1k的三棱锥的第i个面的面积记为Si=(i=1，2，3，4)，此三棱锥内任一点Q4SSSS1234到第i个面的距离记为Hi(i=1，2，3，4)，若====K，则∑()iHi=__________1234i=1二、例题析解22xy例1：设有椭圆+=1，F1，F2是其两个焦点，点M在椭圆上。2

3、59（1）若∠F1MF2=90°，求△F1MF2的面积。（2）若∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积是多少？若∠F1MF2=45°，△F1MF2的面积又是多少？（3）观察以上计算结果，你能看出随∠F1MF2的变化，△F1MF2的面积将怎样变化吗？试证明你的结论。444例2：（1）已知a，b，c为互不相等的实数，求证：a+b+c>abc(a+b+c)。211（2）已知a>0，求证：aa+−≥+−22。2aa2222例3：已知下列三个方程：x+4ax-4a+3=0，x+(a-1)x+a=0，x+2ax-2a=0，其中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。三、巩固练习x1、已知f(x)=

4、,1x11==,()xfxnnNnn−,(2≥∈,*)，猜想xn=________x+22、有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第一组有1个数{1}，第二组有2个数{3，5}，第三组有3个数{7，9，11}，…，依此类推，则每组内各数之和Sn与其组的编号数n的关系是_________33223、设a、b均为正数，且a≠b，求证：a+b>ab+ab。224、证明“若a+2ab+b+a+b-2≠0，则a+b≠1”是真命题。（反证法）5、我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题，如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的

5、k倍。你可以从给出的简单图形①②中体会这个原理。现在图③22xy222中的曲线分别是+=1（a>b>0）与x+y=a，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为22ab________