12.2.3_三角形全等的判定(ASA)AAS-

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1、1.什么样的图形是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?边边边：三边对应相等的两个三角形全等。边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等复习引入先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究1BAC画法：2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。1、画A/B/＝AB；通过实验你发现了什么规律？ACBA′B′C′ED有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。探究

2、反映的规律是：角边角判定定理∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）符号语言表示ABCDEF例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：BD=CE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）BABEDAC在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用

3、角边角条件证明你的结论吗？探究2ABCDEF有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF符号语言：例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）证明：121.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）（已知）∠C=∠D（已知）∴△ADC≌△BOD（）在△AOC和△BOD中2.如图

4、，∠A=∠B（已知）（）CA=DB（已知）∴△ADC≌△BOD（）在△AOC和△BOD中小测：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。求证AB＝AD。ABCD12知识应用例2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF1.你能总结出我们学过哪些判定三角形全等的方法吗？小结2.要根据题意选择适当的方法。3.证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。注意角角边、角边角中两角与边的区别