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《北师大版七年级数学下第一章整式的乘除复习课教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)1.知识系统总结整式的乘除单项式除以单项式:整式的除法多项式除以单项式:整式的乘法公式平方差公式:完全平方公式多项式乘以多项式:单项式乘以多项式:单项式乘以单项式:规定负整数指数幂:零次幂:科学计数法:对于小于1的正数,表示为a×10n,其中:法则:同底数幂的除法幂的运算积的乘方:(ab)n=anbn幂的乘方:(am)n=amn同底数幂的乘法:am·an=am+n2.重点难点易错点归纳(1)几种幂的运算法则的推广及逆用例1:(1)已知52x=4,5y=3,求(53x)2;54x+2y-2练习:1.已知ax=2,a
2、y=3,az=4求a3x+2y-z(2)46×0.256=(-8)2013×0.1252014=(2)同底数幂的乘除法:底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底:判断底数是否互为相反数:看成省略加号的和,每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形:例2:(1)-x7÷(-x)5·(-x)2(2)(2a-b)7·(-b+2a)5÷(b-2a)87(3)区分积的乘方与幂的乘方例3:计算(1)(x3)2(2)(-x3)2(3)(-2x3)2(4)-(2x3)2(4)比较法:逆用幂的乘方的运算性质求字母的值(或者解复杂的、字母含指数的方程)例4:(1)
3、如果2×8n×16n=28n,求n的值(2)如果(9n)2=316,求n的值(3)3x=,求x的值(4)(-2)x=-,求x的值(5)利用乘方比较数的大小指数比较法:833,1625,3219底数比较法:355,444,533乘方比较法:a2=5,b3=12,a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小(6)分类讨论思想例6:是否存在有理数a,使(│a│-3)a=1成立,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由7整式的乘法(1)计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则,尤其注意符号的问题,结果一定要是最简形式
4、。单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式,通过省略加号的和巧妙简化符号问题。【例1】计算:(1)(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt)(2)-5xnyn+2(3xn+2y-2xnyn-1+yn)(3)(-x+2)(x3-x2)练一练:先化简再求值:[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题:②系数类问题:【例2】已知-2x3m+1y2n与7xm-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中,x3项项,
5、求m与n的值的系数为—5,x2项的系数为-6,求a,b的值(3)新定义题【例4】现规定一种新运算:a*b=ab+a-b,其中a,b为有理数,则(a*b)+[(b-a)*b]=练一练:现规定一种新运算:a※b=ab+a-b,其中a,b为有理数,计算:[(m+n)※n]+[(n-m)※n]7课后提升:1.(-0.7×104)×(0.4×103)×(-10)=2.若(2x-3)(5-2x)=ax2+bx+c,则a=,b=3.若(-2x+a)(x-1)的结果不含x的一次项,则a=4.计算:(1)(-5x-6y+z)(3x-6y)(2)-2xy(x2-3y2)-4x
6、y(2x2+y2)平方差公式(1)公式:(a+b)(a-b)=a2-b2注意:公式中的a,b既可以是具体的数字,也可以是单项式或多项式,只要不是单独的数字或字母,写成平方的差时都要加括号公式的验证:根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式(1)位置变化(b+a)(-b+a)=(2)符号变化(-a-b)(a-b)=(3)系数变化(3a+2b)(3a-2b)=(4)指数变化(a2+b3)(a2-b3)=(5)增项变化(a+2b-c)(a-2b+c)=(6)增因式变化(-a-b)(-a+b)(a-b)(a+b)=(7)连用
7、公式变化(a+b)(a-b)(a2+b2)=(8)逆用公式变化a2-b2=【例1】计算下列各式:(1)(-5x+2y)(-2y-5x)=(2)(2a-1)(2a+1)(4a2+1)=(3)20132-2012×2014=练一练:1、(2y-x-3z)(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、3×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(232+1)+1=(3)平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练:已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,求(a+b)3(a-b)3的值。课后提升:1.已
8、知下列式子:①(x-y)(-x-y);②(-x+y)(x-y);③