matlab在原子结构学习中的应用

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1、第13卷第4期西安文理学院学报：自然科学版Vo1．13No．42010年1O月JournalofXi’anUnive~ityofAas&Science(NatSciEd)Oct．2010文章编号：1008-5564(2OlO)o4-0064~3MATLAB在原子结构学习中的应用申明金，苏宇(川北医学院化学教研室，四川南充637000)摘要：MATLAB是MathWorks公司于20世纪8O年代推出的一套高性能的科学和工程计算软件．它具有简洁的程序语言、卓越的数据可视化能力和作图功能．以波函数、电子云、原子轨道的径向和角度分布图的绘制为例，简要介绍了MATLAB在

2、原子结构学习中的应用．关键词：MATLAB；原子结构；波函数；原子轨道；电子云中图分类号：0652．1文献标识码：A原子由原子核和核外电子组成，元素的性质主要取决于原子核外电子的数目以及它们的运动状况，所以学习原子结构主要放在核外电子的运动状态和运动规律上．本文以氢原子为例，用MATLAB卜设计程序，可以方便地绘制氢原子波函数的空间分布图、电子云、原子轨道的径向分布图和角度分布图等，让学生可以自行操作计算并直观感受微观状态下电子行为，加深对理论、概念的理解．1电子云图的绘制在量子化学上用函数式即波函数来描述电子的运动状态．II表示电子在原子核外空间某点P(，y，

3、z)处电子出现的概率密度，电子概率密度的几何图形俗称电子云L3J．电子云既可表示成立体图形，也可用剖面图表示．氢原子在n=2，f_1，m=0、+1、一1状态的波函数和lI分别如下：0(r(音)e-~2aco$0102,1,o(r，：(音。。。。cos+I()(古sin0e，+l(=()()e。。。。。sin。_l()(寺。si的e-i，_l()I2=(音。sin由上述波函数表达式可知，m=+1、一1状态的概率密度是相同的．要绘制出氢原子的电子云实际上就是要找出电子在空间中不同地方出现的概率，并以绘点的形式表现出来．即概率大的地方绘的点多一些，概率小的地方绘的点少

4、一些．基于此，以MATLAB设计程序并作图，程序清单如下：f0ri=1：2000：k=(i一1)／5；P(i)：roHnd(1000kkexp(一k))；％2p氢原子径向概率密度函数theta=(2pirand(P(i)，1))％由随机数决定电子的角位置％sit=(COS(theta))．^2；％sit的概率密度(m=0)sit=(sin(theta))．^2；％sit的概率密度(m：一1，+1)收稿日期：2010~6-04作者简介：申明金(1971一)，男，四川南部人，川北医学院化学教研室副教授，硕士．研究方向：计算机化学第4期申明金，等：MATLAB在原子结

5、构学习中的应用65r=kones(P(i)，1)％电子可能的径向位置z=r．；IcsitCOS(theta)；％将电子的位置换算成直角坐标(X)Yr．sitsin(theta)；％将电子的位置换算成直角坐标(Y)plot(Y(1，：)，z(1，：)，b．axis([一10l0一l0l0])holdend同法也可绘制出氢原子在1s、2s和3s态的电子云，所得图形见图1．这里所给出的是电子云图的静态的平面图．以核外电子的概率密度函数为依据，可运用蒙特卡罗随机模拟法构建核外电子云的三维动态随机过程．尊ja)m=Ob)m=+1，一l1s电于云2s电子云3s电子云图1氢原

6、子电子云图2氢原子波函数径向分布函数图与原子轨道的角度分布图的绘制波函数。(r，，)可以表达为，(r，0，)=R(r)．y=f．(，)．R“(r)为径向波函数，它是电子离核距离r的函数．．(0，)为角度波函数，表达电子在核外空间的取向和形状．这两个函数从两个侧面描述了电子的运动状态．原子轨道的径向分布可用径向波函数R(r)对r作图，而电子云则以径向密度函数(r)对r作图．而径向分布函数D(r)=(r)×4~rr，径向分布函数图即以D(r)对r作图，．．一3／2可以真正反映电子出现的概率与离核距离r的关系．对于氢原子的3p径向波函数表达式为：R=¨_946(2一)

7、．e。，调用MATLAB语言工具箱中的plot(X，Y，s)函数，绘制系列图形如下．波函数图图33p电子云径向密度函数图图43p轨道径向分布函数图图53p轨道角度分布图西安文理学院学报：自然科学版第13卷3氢原子波函数空间分布图的绘制在三维空间中应用截面图可以表示波函数的数值大小．以氢原子2s、2p电子的波函数为例，用=rsin0cos~；=rsin0cos~；z=rcos0将球坐标转换为直角坐标，由量子化学原理和从头算法可得2s、2p氢原子的过原点的截面上的波函数解析式分别为：[XOY]一厕。2,0,0[xor]-5／2xe-，lIl用MATLAB计算出波函数

8、值并调用其工具箱中的网图