事件的关系与运算1

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1、概率论与数理统计——研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科试验一：一个盒子里有10个相同的白球，搅匀试验二：一个盒子里有10个相同的球，5个白色，后任意摸取一个，观察球的颜色。5个黑色，搅匀后任意摸取一个，观察确定性现象：在一定条件下进行试验，一定会(或不会出)现某一结果。随机现象：在一定条件下，试验的可能结果不止一个，试验前无法确定哪一个结果出现。统计规律：大量试验中出现的规律性。球的颜色。主要内容随机事件及其概率随机变量及其分布随机变量的数字特征大数定理与中心极限定理数理统计的基本知识参数估计假设检验概

2、率论数理统计第一章随机事件与概率事件的关系与运算概率的定义与性质条件概率事件的独立性1、随机试验(简称试验)在相同条件下，对事物或现象所进行的观察。满足：(1)试验可以在相同的条件下重复进行。(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个。(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定会出现哪一个结果。一、基本概念§1.1事件的关系与运算2、基本事件(elementaryevent)随机试验的每一个可能结果，不能再分解。3、样本空间(eampleSpace)基本事件的全体构成的集

3、合。用表示。(样本点)用表示。【例1】生产产品直到取得10件正品,记录生产产品的总件数。【例2】考察某品牌的电视机寿命。【例3】考察明天天气。样本空间＝{，，，}考察明天是否下雨。样本空间＝{下雨，不下雨}＝{阴天}，＝{下雨}。【解】令＝{晴天}，＝{多云}，注意:同一随机试验可能有不同的样本空间，即样本点和样本空间是由试验内容而确定的。【例4】从装有三个白球(记为1，2，3号)与两个黑球(记为4，5号)的袋中任取两个球(1)观察取出的两个球的颜色令={两个白球}，={一白一黑}，={两个黑球}则＝{

4、}(2)观察取出的两个球的号码令＝{取出第号与第号球}则＝{}4、随机事件(randomevent)【例5】观察掷一颗骰子出现的点数。*从集合论观点看，基本事件是样本空间的元素，随机试验的一个结果，用A、B、C表示。特点：在一定条件下，在一次试验中可能发生也可能不发生。随机事件是中某些元素所组成的集合，是样本＝{1,2,3,4,5,6}A＝{掷出偶数点}＝{2,4,6}空间的一个子集。【例6】检查10件产品中的次品数。令＝{10件产品中有i件次品}则＝A={10件产品中没有次品}B={10件产品中最多

5、有一件次品}C={10件产品中至少有一件次品}必然事件(certainevent)：每次试验一定出现的事件，用表示。不可能事件(impossibleevent)：注意：(1)必然事件与不可能事件有着紧密地联系。(2)必然事件与不可能事件都是相对的。每次试验一定不出现的事件，用表示。1、事件的包含与相等(1)若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或事件A包含于事件B，记作AB。(2)若事件A、B满足AB且BA，则称A与B相等，记作A=B。【例】设t表示某产品的寿命(小时)事件二、事件的关系

6、与运算BABA2、事件的和或并事件A和B中至少有一个发生的事件称为事件A与B的和或并,记为A+B或A∪B。3、事件的积或交事件A与B同时发生的事件称为事件A与B的积或交，记为AB或A∩B。BAA＋B【例】设＝{第i号同学没来上课}则＝{1号或2号同学没来上课}＝{1号和2号同学都没来上课}推广：ABAB＝{事件A1,A2,…,An至少有一个发生}＝{事件A1,A2,…,An同时发生}4、事件的差事件A发生而事件B不发生的事件称为事件A与B的差，记为A－B。A5、互不相容(互斥)事件事件A与B不可能同时

7、发生，BA6、互相对立(互逆)事件A事件A与B有且仅有一个发生，A－BB=即AB=,则称事件A与B互不相容。即AB=且A+B=,则称事件A记作。与B互相对立，B为A的对立事件，【例1】设A={产品长度合格}B={产品直径合格}C={产品合格}则={产品长度不合格}={产品直径不合格}={产品不合格}【例2】甲、乙、丙三人分别去破译同一密码，各人破译的事件依次表示为A、B、C，试用A、B、C表示下列事件:(1)密码被破译；(2)只有甲破译；(3)正好有二个人破译；(4)至少有二个人破译。7、完备事件组互不相

8、容的完备事件组。例如样本空间中所有的基本事件构成互不相容的完备事件组。如果n个事件A1,A2,…,An中至少有一个一定发生，即，则称事件A1,A2,…,An构成完备事件组。若A1,A2,…,An还是互不相容的，则它们构成8、事件的运算规律交换律：结合律：分配律：推广：德莫根定律:.【例3】设＝{某射手第k次击中目标}试用文字叙述下列事件。＝{第一次或第二次击中目标}＝{第一、二、三次都