事件的关系与运算(sakura)

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1、3.1.3事件的关系与运算在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};……思考：1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？5.若只掷一次骰子，则事件C

2、1和事件C2有可能同时发生么？4.上述事件中，哪些事件发生会使得I={出现1点且5点}也发生？3.上述事件中，哪些事件发生会使得I={出现1点或5点}也发生？2.若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？探究反过来可以么？一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作。一、事件的关系和运算：BA如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件H={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以.注：不可能事件记作，任何事件都包括不可能事件。（1）包含关系事件的关系和

3、运算：（2）相等关系一般地，对事件A与事件B，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。BA如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。事件的关系和运算：（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作。BA如图：例.若事件J={出现1点或5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}中至少有一个会发生，则.事件的关系和运算：（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事

4、件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作。BA如图：例.若事件M={出现1点且5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}同时发生，则.事件的关系和运算：（5）互斥事件若为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。AB如图：例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故这两个事件互斥。事件的关系和运算：（6）互为对立事件若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事

5、件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。AB如图：例.事件G={出现的点数为偶数}与事件H={出现的点数为奇数}即为互为对立事件。互斥事件与对立事件有什么区别与联系事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:且是必然事件A=B练习：1.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？①A1={70分～80分}，A2={70分以上}；②B1={不及格}，B2={60分以下}；③C1={90分以上}，C2={95分以上}，

6、C3={90分～95分}；④D1={60分～80分}，D2={70分～90分}，D3={70分～80分}；2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从40张扑克牌（四种花色从1~10各10张）中任取一张①“抽出红桃”和“抽出黑桃”②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”③“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”练习：4.从一堆产品（其中正品和次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；（2）至少有1

7、件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品。3.在画图形的试验中，判断下列事件的关系.（1）A1={四边形}，A2={平行四边形}；（2）B1={三角形}，B2={直角三角形}，B3={非直角三角形}；（3）C1={直角三角形}，C2={等腰三角形}，C3={等腰直角三角形}。二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：0≤P（A）≤1其中不可能事件的概率是P（A）=0必然事件的概率是P（A）=1不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况思考：什么情况下两个事件A与B

8、的并事件发生的概率，会等于事件A与事件B各自发生的概率之和？如果事件A与事件B互斥，则（2）概率的加法公式：特别地，如果事件A与事件B是互为对立事件，则例.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4。问：（1）取到红色牌（事件C