数学人教版七年级上册探究规律——整式的加减

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1、课题名称：数学活动授课教师东环中学李永峰人教版七年级上册第二章数学活动活动1、2活动课教材分析（含重点）本节课的数学活动将第二章“整式加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减运算进行化简，是整式与整式加减的应用。活动1从图形的特殊情况入手，体现特殊到一般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：用字母表示数，用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法，体会分类讨论的思想。学情分析（含难点）本章学生已经学习用整式表示实际问题中的数量关系及整式的加减运算。但是正确理解字母的真正含义，熟悉用符号表

2、示具体情境中的数量关系，对学生而言有一定难度。在活动1中，学生比较容易发现发现火柴棍根数的变化情况，但要借助观察图形的变化寻找火柴根的根数与三角形的个数n之间的对应关系，还是有一定困难，在总结变化量与n的对应关系时学生也容易出错，所以用整式准确地表示出这种对应关系是本节课的一个难点。本节课教学难点：利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系。教学目标1、用字母表示数，用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。2、掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法。尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。3、积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流

3、、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。【教学过程设计】环节（时间）教学活动过程设计设计意图教学内容及教师活动学生活动环节一（1分）一、创设情境，引入课题教师：同学们，前段时间我们学习了整式的加减，今天我们通过2个活动，用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。学生在教师的带领下进入课题。自然过渡环节二（25分）二、探究关系，解决问题数学活动1活动1如图1所示，用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形。分解如下图：（1）如果图形中只有1个三角形，则需要___3__根火柴棒；如果图形中含有2个三角形，则需要__5___根火柴棒.（2）如果图形中含

4、有10个三角形时，需要____21________根火柴棒.（3）如果图形中含有n个三角形，需要____1+2n________根火柴棒.三角形个数1234…n火柴棒根数3579…1+2n不同思维：（1）每增加一个三角形，增加两根火柴棒（2）以一根火柴棒为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴棒（3）将火柴棒分为“横”放和“斜”放两类统计计数（4）整体思想火柴棒根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棒根数（5）从表格的数据观察，是奇数，所以就是2n+1教师给出问题，学生根据问题动手用火柴棒拼图形，找出三角形的个数与火柴棒根数之间的关系，找出规律，并验证。应用列表法得到用整式表

5、示的三角形个数和所用火柴棍的根数的对应关系，让学生体会数学活动常用策略：由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题【变式】1、用火柴棒按下面的方式拼接图形：（1）填写下表：图形编号①②③④⑤⑥…火柴棒根数4710131619(2)第n个图形中火柴棒的根数是_____3n+1______2、观察下图，由同样的四边形构成的图，并填表：梯形个数12345…n构成四边形的周长581114173n+2方法归纳：原则：特殊→一般方法：图形→数量→规律→验证在合作交流过程中学生体会从不同角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律会从数和形两个方面探究，解决问题策略的多样性。图形有活动的三角形变

6、式到正方形、梯形等，图形在改变，但规律是不变的，检测学生的掌握水平，举一反三。方法归纳，启示方法活动26n+下面的图形是用火柴棒搭成的，按要求回答下列问题：（1）观察图形，填写下表：图形（1）（2）（3）小正方形的个数149火柴棒的根数41224（2）第四个图形中小正方形的个数为___16_____,使用的火柴棒的根数为____40______.（3）第n个图形中小正方形的个数为________,需要火柴棒的根数为___________.不同思维：①4（1+2+3+…+n）=2n(n+1)②横放：竖放：【变式】如图所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小

7、正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，完成下面的表格：学生动手搭建活动2的图形，根据活动1所掌握的方法，寻找规律。在过程中小组之间互相合作，互相学习。在活动1的基础上将图形复杂化，是活动1的升华，重点是分类思想的考查思考：（1）填表1第n个正方形需要小正方形个数1429316425……n-1N（1）第n个正方形比第（n-1）个正方形多多少个小正方形？－将问题分解成几个小小题来解决，降低难度。教师提问，学生勇于发表自己的看法与结论。老师引导，学生积极思考问题，分组讨论，谈自