《纳什均衡四川大学》PPT课件

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1、博弈论及其应用第2章纳什均衡2010-3-31《博弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）2主要内容：§2.1基本概念§2.2纳什均衡§2.3混合策略纳什均衡§2.4矩阵博弈第2章纳什均衡2《博弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）3§2.1基本概念§2.1.1基本概念§2.1.2占优均衡3《博弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）4§2.1.1基本概念例2.1.1智猪博弈例2.1.2夫妻爱好问题例2.1.3猜钱币游戏※完全信息静态博弈的三个基本要素4《博弈论及其应用》（汪

2、贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）5智猪博弈猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的一边有一个食槽，另一边安装一个控制按钮，它能控制食料的供应。按一下按钮有8个单位的食料进入猪食槽，但需要支付2个单位的劳动成本。在吃食的过程中，若大猪先到，大猪能吃7个单位的食料，小猪只能吃1个单位。若小猪先到，小猪能吃到4个单位的食料，大猪只能吃4个单位。若两只猪同时到，大猪吃5个单位，小猪吃3个单位的食料。大猪和小猪都有两个策略，按或等待。5《博弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）6智猪博弈（续）两只猪在不同

3、策略下的支付矩阵：大猪和小猪分别采取什么样的策略，且各自的收益分别为多少?6《博弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）7夫妻爱好问题OR7《博弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）8猜钱币游戏8《博弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）9完全信息静态博弈三要素局中人集合局中人集合即博弈参加人的集合。若给定局中人，则记策略集每个局中人有一个策略集Si，策略集Si，可以是有限集，也可以是无限集，当策略集是有限集时，我们记：当每个局中人选定一个策略si后，形成一个策略组合，并称

4、为一个局势，记为：我们也引入如下记号：显然，也是一个局势，且。支付函数每个局中人有一个支付函数。是局势s的函数，是局中人在局势下所能得到的收益。当然，每个局中人都希望自己的尽可能大。9《博弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）10完全信息静态博弈三要素完全信息静态博弈就是在上述三要素的基础上，分析各局中人为实现自身利益最大化的策略行为分析。简记为：10《博弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）11§2.1.2占优均衡定义2.1.1严格占优策略定义2.1.2占优均衡定义2.1.3重复剔除

5、占优均衡11《博弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）12定义2.1.1严格占优策略在博弈中，若和是局中人的两个策略，对任意策略组合都有：（2.1.1）则称，局中人的策略严格占优策略，或称策略相对于是严格劣策略。《囚徒困境》中、犯罪嫌疑人A和B策略（承认）就是一个严格占优策略。12《博弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）13定义2.1.2占优均衡在博弈中，若每一个局中人都存在一个策略，使得占优于中任何策略，那么策略组合称为的占优策略均衡，简称占优均衡。对应的称为占优均衡结果。13《博

6、弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）14定义2.1.2占优均衡（续）《囚徒困境》中严格占优均衡：（承认，承认）均衡结果14《博弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）15定义2.1.3重复剔除占优均衡在博弈中，经过重复剔出严格劣策略后，每个局中人只剩下一个唯一的策略：那么，策略组合称为博弈的重复剔除占优均衡。对应称为的重复剔除占优均衡结果。15《博弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）16定义2.1.3重复剔除占优均衡（续）《智猪博弈》中重复剔除占优均衡：（按，不按）均衡

7、结果16《博弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）17§2.2纳什均衡§2.2.1纯策略纳什均衡§2.2.2双矩阵博弈的划线法§2.2.3无限策略的纯策略纳什均衡17《博弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）18§2.2.1纯策略纳什均衡定义2.2.1纯策略纳什均衡点和均衡结果定理2.2.1重复剔除占优均衡与纯策略纳什均衡※纳什均衡点与多目标规划求解比较18《博弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）19纯策略纳什均衡点和结果定义2.2.1在人非合作博弈中，若有策略组合，使

8、得每一个，对任意都有（2.2.1）则称是的一个纯策略纳什均衡点，对应的称为对应的均衡结果。19《博弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）20纯策略纳什均衡点和结果《夫妻爱好》博弈中纯策略纳什均衡点：（足球，看足球）&（看芭蕾，看芭蕾）均衡结果均衡结果20《博弈论及其应用》（汪贤裕）《博弈论及其应用》（汪贤裕）21纯策略纳什均衡点和结果（续）《猜钱币游戏》中不