数学人教版七年级上册3.2解一元一次方程——移项

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1、3.2解一元一次方程——移项屯溪六中陶芳骁【教学目标】1、能够从实际问题中列出一元一次方程,进一步体会方程模型思想的作用及应用价值;2、理解移项法则,学会解形如“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,体会等式变形中的化归思想。【教学重、难点】重点:确定实际问题中的相等关系,建立形如“ax+b=cx+d”的模式的方程,利用移项与合并同类项解一元一次方程;难点:准确确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项并解出方程。【教学过程】一、活动1(复习通过“合并同类项、等式性质”解方程)回顾所学解一元一次方程的方法——

2、等式的性质与合并同类项两种方法,并举例:(1)3x-2x=7,(2) x+x=3,(3)x+2x+4x=130+10这些方程有什么特点?二、活动2(列方程解决实际问题)问题2:把一些图书分给某班同学阅读,如果每人3本则剩余20本,若每人4本,则还缺少25本,这个班的学生有多少人?教师与学生一起分析:这个问题中都涉及了那些量?这些量之间的关系是什么?在这个问题中分了两种情况,前后那些量没有发生变化?我们根据那个量为列方程的思路?方程怎样列?可根据学生的状况适当放手,让学生自己解决,培养独立解决问题的习惯。引导学生找出

3、这批图书的总数和全班的人数前后不发生变化,合理地设未知数即这个班有x个学生,用图书总数不变为等量,列出方程:3x+20=4x-25三、活动3(探究“移项”解方程)1、怎样解这个方程呢?它与我们上节课学过的方程有何不同?如何化归为我们会解的那一类方程?教师展示问题,学生讨论。方程3x+20=4x-25左右两边都含有未知项和常数项,可以利用等式的性质实现向目标的转化。方程的左边只含有未知项,右边只含有常数项,即在方程的两边同时减去20、4x化简得:3x-4x=-20-252、观察3x+20=4x-25--------3

4、x-4x=-20-25的变形,说说你的发现?教师展示问题,学生讨论。观察3x+20=4x-25----3x-4x=-20-25的变形,相当于把4x变号后移到方程的左边,把20变号后移到方程的右边。教师引导学生说明:像上面那样,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。3、展示解方程3x+20=4x-25的过程由上可知,这个班有45名学生。4、以上解方程中“移项”的根据是什么?等式性质15、以上解方程中“移项”起了什么作用?教师引导学生指出:使方程的左边只含未知项,方程右边只含常数项,使它更接近于x=a的形式。6、

5、练习1:(1)3x-4=1,移项得:3x=1+,(2)2x+3=5,移项得:2x=;(3)2x-7=-5x,移项得:2x+5x=,(4)4x=3x-8,移项得:4x-3x=;(5)-5x-7=6x-8,移项得:,(5)2x+3=-4x-4,移项得:;(7)7-3x=4x+5,移项得:,(8)7x-6=4x+8,移项得:;练习2:下列移项对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正?(源自导学案)(1)从3x+6=0,得3x=6;(2)从2x=x-1得到2x-x=1;(3)从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x7

6、、约公元825年,中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?教师指出“对消”和“还原”就是我们所学的“合并同类项”和“移项”.早在一千多年前,数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。四、活动4(练习巩固合并同类项和移项法解方程及列方程解应用题)1、例题:例1:解方程:(1)4x-15=9,(2)2x=5x-21,(3)3x+7=32-2x2、练习:(一)、一架天平,天平的左边放2枚硬币和13克砝码,右边放

7、同样的6枚硬币和5克砝码,此时天平达到平衡,每枚硬币的质量是多少克?(二)、解方程(源自导学案)(1) 3x+7 =32-2x     (2) 6x–7=4x–5(3)   x–6= x(4)3x+5=4x+1  (5) 9–3y=5y+5五、活动5(总结)1、小结:学完本节课,我们有哪些感悟?2、作业:教材91页1(3)(4)题、4、5、6题六、弹性活动:在问题2中,除了设我班人数为x人,还有其它设未知数的方法吗?比如改设这批图书有y本,该怎样解决问题呢?

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