七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算——角的平分线

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1、4.3.2角的比较与运算（第二课时）——角的平分线均村中学朱道津一、教学目标1．掌握角平分线的定义、基本性质和判定方法；2．通过学生动手操作认识角平分线、探索角平分线的概念；3．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力.二、教学重难点重点：角平分线的定义难点：角平分线的判定三、教学设计（一）复习回顾OABC图11．角的大小比较的方法:(1)度量法；(2)叠合法.2．角的运算：角的和、差如图1，∠AOC=+;∠AOB=+;∠BOC=+.（二）创设情境，引入新课问题1：想一想，在一张纸上画出一个角并

2、剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕与角的两边所成的两个角的大小有什么关系？（类比线段的中点，让学生动手操作探索、认识角的平分线.）（三）探究新知1．角平分线的定义OBAC图2一般地，从一个角的顶点出发，把两个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.如图2，射线OC把∠AOB分成两个相等的角，射线OC叫做∠AOB的平分线.问题2：平分一个角的直线是角平分线，对吗？为什么？（角的平分线是一条在角的内部的射线，不是线段，也不是直线.）类似地，还有角的三等分线、四等分线等.ODCBA如图3，OB、

3、OC是∠AOD的三等分线有：∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD，图3∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD.2．画角的平分线问题3：已知∠AOB=80°，请画出∠AOB的平分线OC.OBAC图4（角平分线的画法有：折叠法、度量法.）3．角平分线的基本性质和基本判定方法（1）角平分线的基本性质：如图4，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=∠AOB，或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.OCDABE图5例1如图5，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别

4、是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（）(A)∠DOE的度数不能确定(B)∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°(C)∠BOE=2∠CODOCBAD图6(D)∠AOD=∠EOC问题4：如图6，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.（2）角平分线的基本判定方法：若∠AOC=∠BOC=∠AOB，或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线.（如图4）问题5：已知点P和∠MAN，现有四个等式：①∠PAM=∠NAP;

5、②∠PAN=∠MAN;③∠MAP=∠MAN;④∠MAN=2∠MAP.其中，一定能推出AP是角平分线的等式是.（举反例）OBECAFD123例2如图7，直线AB、CD相交于点O，∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线，求∠2和∠3的度数，并说明OF是否为∠AOD的平分线.（四）拓展练习图71.已知∠AOC=30°，∠COB=60°，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC，求：∠MON的度数.(自己作图)2.自直角顶点内引三条射线，把这个角分成1：2：3：4四部分，求这个四个角的度数.

6、（五）小结通过这堂课的学习，你有什么收获？可归纳为如下几点：1.本节课主要学习了角的平分线的定义、性质和判定方法；2.主要用到的思想方法是类比、数形结合的思想；3.注意的问题：角的平分线是一条射线.（六）作业布置课本139页习题4.3第5、9题.