§4.04.1引言,信号分解为正交函数

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1、§4.0引言第四章傅里叶变换和系统的频域分析时域分析:冲激函数为基本信号，将任意输入信号分解为一系列冲激函数之和导出yzs(t)=h(t)*f(t)频域分析从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的。（频域分析）频域分析将时间变量变换成频率变量，导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制等重要概念。§4.1信号分解为正交函数正交函数集信号的正交分解一、信号正交与正交函数集1.信号正交：则称1(t)和2(t)在区间(t1，t2)内正交。2.正交

2、函数集：若函数集{1(t)，2(t)，…，n(t)}满足：则称此函数集为在区间(t1，t2)的正交函数集。如果在正交函数集{1(t)，2(t)，…，n(t)}之外，不存在函数φ(t)(≠0）满足则称此函数集为完备正交函数集。三角函数集{1，cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=1,2,…}虚指数函数集{ejnΩt，n=0，±1，±2，…}为两组典型的在区间(t0，t0+T)(T=2π/Ω)上的完备正交函数集。(i=1，2，…，n)3.完备正交函数集：二、信号的正交分解设有区间(t1，t2)上

3、的正交函数集{1(t)，2(t)，…，n(t)}，则可将任一函数f(t)用这n个正交函数的线性组合来近似，即f(t)≈C11+C22+…+Cnn通常令误差的方均值(均方误差ε)最小确定Ci的值。均方误差为可得在用正交函数集去近似f(t)时，n越大，则均方误差越小。当n→∞时（完备正交函数集），均方误差为零。此时(Parseval)公式：小结●函数f(t)可分解为无穷多项正交函数之和●Parseval能量公式